Теория игр

[Neytrall]

Здравствуйте. Мне очень нужна ваша помощь. У меня скоро экзамен по теории игр, но я не присутствовал на курсе, так как он в другом универе и накладывался на другой курс. Собственно всё что мне нужно это понять алгоритм решения задач. Я откопал 2 задачи из прошлого экзамена. Прошу вас, объясните как их решать.

1.

$\xymatrix{1\ar[d]_{s_1} \ar[rr]^{c_1}&& 2\ar[d]_{s_2} \ar[rr]^{c_2}&&1\ar[d]_{s_3} \ar[rr]^{c_3}&&(x,y)\\ (1,0) && (0,3) && (3,2)}$

В задаче просят найти:
1) Точки "идеального баланса" (perfect equilibrium) для всех $x,y$.
2) При каких $x,y$ "идеальный баланс" получается при смешанной стратегии.
3) При каких $x,y$ есть баланс, но не идеальный.


2. Дана игра в нормальном виде. Два игрока.
Просят найти все точки равновесия. А так же назвать Game value для каждого игрока, все стратегии, которые позволяют достичь этот Game value, а так же стратегии другого игрока, которые мешают достичь Game value.

$ \left( \begin{array}{ccc} (-3,4) & (1,0) & (2,4) \\ (3,5) &(-1,5) & (-2,2) \end{array} \right) $

Мне хочется понять как решают такие задачи. Я облазил инет, книги, но нигде не нашел полного решения таких типов задач.

[Neytrall]

Ах как я мог забыть...вот моя попытка решить первую задачу.
Как я понял решать надо индукцией назад:
1)Игрок 1$\Rightarrow X>3 \Rightarrow C_3 \Rightarrow$ Игрок 2 $\Rightarrow Y>3 \Rightarrow C_2$ Игрок 1 $\Rightarrow C_1$ Равновесие {(x,y),(c_1,c_2,c_3)}
2)Игрок 1$\Rightarrow X>3 \Rightarrow C_3 \Rightarrow$ Игрок 2 $\Rightarrow Y<3 \Rightarrow S_2$ Игрок 1 $\Rightarrow S_1$ Равновесие {(1,0),(s_1,s_2,c_3)}
3)Игрок 1$\Rightarrow X<3 \Rightarrow S_3 \Rightarrow$ Игрок 2 $ \Rightarrow S_2$ Игрок 1 $\Rightarrow S_1$ Равновесие {(1,0),(s_1,s_2,s_3)}

Соответственно если $x=3, y=3$ то равновесие будет смешанным.

[Neytrall]

во второй задаче я нашёл (не то что бы это было сложно) чистые стратегии
1) {(1,0);(0,0,1)}
2) {(0,1);(1,0,0)}

Полностью смешанную стратегию у меня не получилось найти.

Смешанная+чистая:

1) {(1,0);(0.4,0,0.6)}
2) {(0,1);(0.25,0.75,0)}

Так?

[Neytrall]

Я нашёл смешанную стратегию второго игрока:
$(t,2-5t,4t-1) for \frac{1}{4}\leqslant t \leqslant \frac{2}{5}$
Но у меня не получается найти смешанную стратегию первого игрока.
Может всё таки кто-нибудь поможет?