Lion писал(а):
Если предполагалось решение в целых числах (а иначе решений бесконечно много), решить можно так: переписываем уравнение в виде

, дальше в силу транцендентности функции

получаем, что

.
Да забыл написать, что в целых числах, хотя хорошо было бы и общее решение увидеть. Действительно, существует решение использующее трансцедентность числа е, поэтому счас думаю заменить его на некоторое алгебраическое иррациональное число

. Я имеел ввиду решение состоящее в следующем перепишем уравнение следующим образом

, будем рассматривать эту сумму как скалярное произведение векторов. Оно равно нулю, значит вектора ортогональны, один из другого получается поворотом на 90 градусов и растяжением в k раз. А значит имеем равенства

и
откуда сразу находим

и затем уже несложно найти целые значения для y