Фиктивные переменные во временных рядах

[Soldatj]

Здравствуйте, немного глупый возможно вопрос, но я все таки хочу уточнить, боюсь завалить задание.
Мне нужно смоделировать сезонность, для этого я ввожу фикт. переменные
Вот выписка из учебника:
объемы продаж воздушных шаров зависят от дня недели. Поэтому построим модель с сезонностью вида:
y = c + b0t + b1d1 + b2d2 + … + b7d7 + е,
где di – фиктивная переменная, принимающая значение 1, если наблюдение относится к i-му дню недели, и 0 в противном случае (i = 1, 2,…,7). Оцените эту модель, предварительно добавив фиктивные переменные d1,…, d7.
Excel должен выдать результаты, указывающие на ошибку, потому что в модели присутствует полная мультиколлинеарность:
d1 + … + d7 = 1 = const. Удалим из модели переменную d7
Оцените модель вида y = с + b0t + b1d1 + b2d2 + … + b6d6 + е. (ур.1)

Теперь вопрос, данное уравнение 1 построено для линейной модели, а если у меня тренд например стпенной, то какой будет вид уравнения, ведь y=bt^a ,
скорее всего получается что в качестве "а" надо брать тот коэффициент который был на в уравнении тренда для рабочей выборки? Или вообще такие модели не строятся?

И еще вопрос, не могли бы подсказать статьи по прогнозированию стохастического спроса. Мне для курсовой необходимо. Лучше чтобы были ARMA модели, но и др. варианты как прогнозировать стох. спрос тоже полезны. Или источники где можно посмотреть.
Заранее спасибо.

[age]

Soldatj в сообщении #421526 писал(а):

Теперь вопрос, данное уравнение 1 построено для линейной модели, а если у меня тренд например стпенной, то какой будет вид уравнения, ведь y=bt^a

Это не совсем линейная модель. Ввиду того, что для каждого конкретного дня все $d_i$ принимают значение ноль, кроме $d_j$ - значение текущего дня. Т.е. это будет таблица $n\times n$, заполненная нулями, а по диагонали её будут продажи по дням, с некоторым довеском $c$, за который можно принять минимум продаж $d_{min}$. Поэтому, как видите, по сути никакой модели нет, есть набор эмпирических значений. Вот если по ним построить линейную регрессию, тогда это будет уже модель, но точно так же вы можете построить и степенную регрессию. И там уже смотреть.

P.S.
Не совсем понятно, для чего фактор $e$.

[Soldatj]

Мне интерсно как в этой матрице не d забивать, а как забить t, если тренд для ряда у меня степенной наприемр, уравнение тренда y=5*t^0,123 по рабочей выборке, т.е . я делаю так:
1.t t^0,123 d1 d2 d3...d7 Y
1 1 1 0 0 0 123
2 1,08 0 1 0 0 345
3 1,14 0 0 1 0 234
...
n

После этого я оцениваю коэффициенты регрессии в Excel через анализ данных
т.е. тут действильно писать, что t^0,123, и еще если один из коэф. регрессии оказался не значим, то тогда модель не подходит? в данном случаи оказался не значим d7

[age]

Пардон! Немного перепутал день недели с просто днём. Тогда у вас будет 7 уравнений - по одному для каждого дня недели:
$y=c+b_0t+b_id_i+e$, где $i$ - номер дня недели.
По идее, тут будут две раскладки: по дням недели и по периоду вообще. В любом случае $t$ будут целые числа. И для каждого $t$ вида $7u+i$, где $i$ - номер дня недели, будет своё уравнение.
То же самое в степенном случае будет так же 7 уравнений, только вида:
$y=b_0t^a\cdot b_id_i$, где $i$ - номер дня недели.
Интервалы времени точно так же задаются $t=7u+i$.
Вот берите 7 уравнений для каждого дня задавайте в Excel и пробегайте по всем $t$.

[Soldatj]

меня интересует каким брать коэффициент при a
в ур. y=bt^(a), откуда взять а, по ранее построенному стененному тренду?

[age]

Да.

[Soldatj]

Спасибо!!!

[Shtirlic]

Soldatj в сообщении #421526 писал(а):

d1 + … + d7 = 1 = const. Удалим из модели переменную d7
Оцените модель вида y = с + b0t + b1d1 + b2d2 + … + b6d6 + е. (ур.1)
Заранее спасибо.

Для линейной модели это правильный подход. (при предположении, что день влияет только на параллельный перенос тренда, обычно так и бывает).

А что касается

Soldatj в сообщении #421526 писал(а):

Теперь вопрос, данное уравнение 1 построено для линейной модели, а если у меня тренд например стпенной, то какой будет вид уравнения, ведь y=bt^a

А вот здесь нужно понять как остатки и сезонность в модель входят, если мультипликативно (то есть с ростом $t$ разброс растет или падает), то тут все просто. Это обычная мультипликативная функция и для нее модель имеет вид $y=bt^ae^{b1d1}e^{b2d2}...e^{b6d6}u$, здесь $u$ - это ваше $e$, то есть случайная составляющая, а $e$ это экспонента. А вот про дальше вспоминайте, помните мы про логарифмирование говорили?=)

-- Пт мар 11, 2011 20:58:55 --

Soldatj
А вообще, я бы посоветовал быть аккуратным, при таком способе прогнозирования временных рядов. Особенно, если вы потом будете проводить оценку параметров уравнения регрессии в стандартных предположениях гаусса-маркова.

[Soldatj]

Спасибо, Ваши замечания про мультипл. модель учтены.
Вообще нам с сезонностью сказано бороться пробовать 2 способами в 2-х программах: центр. средняя по 5 точкам, фикт. переменная в Excel + EViews он вроде рассчитывает ср. по 12 точкам.
Про логарифм спасибо, вы мне тогда здорово объяснили.

[Soldatj]

Подскажите еще пожалуйста, методом фикт. переменных оценивал ряд по РФ выпуск товаров и услуг поквартально с 2003 по 2010г. Т.е за 1 квартал - d1, за 2-d2, за 3-d3.
После оценки коэффициентов регрессии оказалось, что посл. квартал d3- статистически не значим, причем если смотреть эк. смысл, то получается что именно летом приходится основная доля выпуска товаров и услуг, потому что летом повышается производство с\х продукции, строительство увеличивается, рыболовство, охота, добыча полезных ископаемых.
Почему эта фикт. переменная оказалась не значима? Тем что она выпадает из ряда, т.к. на этот период
мах (Y) .

[Shtirlic]

Soldatj
И небось коэффициенты перед 1 и 2 кварталами почти равны. (хотя может и не факт)=)
Я вам предлагаю внимательно посмотреть на график и вспомнить, что вообще прячется под понятием значимость.