cos и sin

[tamerlan777]

Вычислить: sin22градусов30'
в школе изучали недавно эту тему но я болел теперь не могу понять как быть с этим примером.
Есть аналогичный пример как решить его?:cos22градусов30'.

[spaits]

$22$ градуса $30$ минут $= \dfrac{45}2$ градусам.

[AKM]

tamerlan777,

Здесь рассказано, как набирать формулы на нашем форуме по правилам. Наведите мышку на $\sin x$, $\sin 22^\circ 30'$, и увидите.

-- 10 мар 2011, 09:32 --

Посмотрите формулы для половинного угла (так, кажется, это называется).

[Sasha2]

Еще проще, если Вы вспомните из элементарной геометрии, чему равна сторона правильного пятиугольника, вписанного в единичную окружность.
Тогда Ваш синус - это просто половина данной стороны.
Ну, а если косинус потребуется, то тогда - это апофема данного пятиугольника.

Так вообще можно считать синусы и косинусы любых углов вида $\frac{\pi}{n} (n \ge 3)$

[mihailm]

Sasha2 в сообщении #421383 писал(а):

...
Так вообще можно считать синусы и косинусы любых углов вида $\frac{\pi}{n} (n \ge 3)$

и чему равен синус $\frac{\pi}{9}$?

[Sasha2]

Ну, конечно же имелось ввиду, что для тех правильных многоугольников, стороны, которых легко считаются.

[svv]

Sasha2 писал(а):

Еще проще, если Вы вспомните из элементарной геометрии, чему равна сторона правильного пятиугольника, вписанного в единичную окружность.

Sasha2, простите, а как считается сторона правильного пятиугольника, вписанного в единичную окружность? Мне приходит в голову только $2 \sin \pi/5$ .
А если метод будет специфическим, не сведет ли это на нет ценность Вашего совета? Т.е., фактически, "смотри справочник, найдёшь сторону через радикалы -- тебе повезло".

[Sasha2]

Нет, это абсолютно не так.
Конечно, надо воспользоваться хорошим учебником по элементарной геометрии, например двухтомным курсом Адамара, а не современными новодельным ширпотребом. И у Адамара очень хорошо изложена тема правильных многоугольников с вычислениями сторон многих из них. И еще кстати без какого-либо применения тригонометрии, что делает этот курс весьма ценным с точки зрения чистой геометрии.
Насчет того, есть еще курсы подобные этому, я не знаю. Есть тоже наверно хороший курс Панарина. Но там, мне кажется автор идет по достаточно легкому пути, используя тригонометрию и алгебру для упрощения доказательств. Конечно, это хорошо потом увидеть, как все на самом деле может быть легко. Но на начальной стадии изучения геометрии, наверно лучше попытаться продираться через все геометрические сложности. Хотя это на любителя. Навязывать, что-то не стоит наверно.

Но если очень припирает, то, конечно, можно и справочником воспользоваться.

[AKM]

А я думаю, Sasha2, не надо излишне мудрить.
Это был школьник, которому нужно было решить очередной пример по этой чёртовой тригонометрии ("алгебре").
Которому, скорее всего, на хрен не нужна вся эта ваша математика.
Сначала его отпугнул я, потом Вы допугали.

Участники, которым интересно что-то большее, обычно это как-то проявляют.

-- 10 мар 2011, 15:48 --

А самое главное то, что за выпендрёж с многоугольниками вместо знания стандартных формул ему бы влепили тройку, а то и меньше.