2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Топология
Сообщение06.03.2011, 00:50 
Аватара пользователя
Фихтенгольц. Один из первых параграфов. Доказательство основано на теореме Дедекинда.
Если копаться в основаниях, то может быть это не считается кем-то доказательством. Я по этому поводу ничего сказать не могу. Но в стандартном или лучше сказать общепринятом анализе полнота множества действительных чисел сомнению не подлежит. Ограниченное подмножество имеет точные грани: супремум и инфимум.

 
 
 
 Re: Топология
Сообщение06.03.2011, 13:50 
Нам существование инфинума у ограниченного снизу множества вещественных чисел дали как аксиому. Правда, нам и про строение вещественных чисел не рассказывали...

 
 
 
 Re: Топология
Сообщение06.03.2011, 14:09 
Аватара пользователя
Матанализ (если не брать Заумные курсы) достаточно стройная и понятная теория. А в самом начале на головы первокурсников, в сентябре, вываливают в обязательном порядке основы действительных чисел. Никто в этих сечениях толком не разбирается. Конечно, это проходить надо, но попозже.
Так что если некоторые вещи просто постулируются, то это хорошо для студентов.

 
 
 
 Re: Топология
Сообщение06.03.2011, 19:12 
gris в сообщении #419880 писал(а):
Так что если некоторые вещи просто постулируются, то это хорошо для студентов.

+1. Я считаю, что (для нематематиков) следует просто привести несколько эквивалентных утверждений как факт. Ну типа что все монограниченные последовательности имеют предел; и что ограниченные множества имеют супремум; и что фундаментальные последовательности имеют предел; и что ваще всё это -- десятичные дроби; и т.д. Главное -- акцентировать внимание на том, что все эти вещи эквивалентны, и что, мол, некие умные дяди доказали сию эквивалентность, а мы, ребята, будем просто этим пользоваться (тем более, что -- вот, глядите! -- это вполне соответствует здравому смыслу).

 
 
 [ Сообщений: 19 ]  На страницу Пред.  1, 2


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group