Топология (расстояние между замкнутыми множествами на плоско

[gris]

Фихтенгольц. Один из первых параграфов. Доказательство основано на теореме Дедекинда.
Если копаться в основаниях, то может быть это не считается кем-то доказательством. Я по этому поводу ничего сказать не могу. Но в стандартном или лучше сказать общепринятом анализе полнота множества действительных чисел сомнению не подлежит. Ограниченное подмножество имеет точные грани: супремум и инфимум.

[Joker_vD]

Нам существование инфинума у ограниченного снизу множества вещественных чисел дали как аксиому. Правда, нам и про строение вещественных чисел не рассказывали...

[gris]

Матанализ (если не брать Заумные курсы) достаточно стройная и понятная теория. А в самом начале на головы первокурсников, в сентябре, вываливают в обязательном порядке основы действительных чисел. Никто в этих сечениях толком не разбирается. Конечно, это проходить надо, но попозже.
Так что если некоторые вещи просто постулируются, то это хорошо для студентов.

[ewert]

gris в сообщении #419880 писал(а):

Так что если некоторые вещи просто постулируются, то это хорошо для студентов.

+1. Я считаю, что (для нематематиков) следует просто привести несколько эквивалентных утверждений как факт. Ну типа что все монограниченные последовательности имеют предел; и что ограниченные множества имеют супремум; и что фундаментальные последовательности имеют предел; и что ваще всё это -- десятичные дроби; и т.д. Главное -- акцентировать внимание на том, что все эти вещи эквивалентны, и что, мол, некие умные дяди доказали сию эквивалентность, а мы, ребята, будем просто этим пользоваться (тем более, что -- вот, глядите! -- это вполне соответствует здравому смыслу).