Проверить решение

[xserx]

вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость

\int_{1}^{2}{\frac {x} {\sqrt{(x^2-1)^3}\ln2}dx}=\lim \limits_{a \to 1+0} {\int_{a}^{2}{\frac {x} {\sqrt{(x^2-1)^3}\ln2}dx}=\frac {1}{2\ln2}\lim \limits_{a \to 1+0} {\int_{a}^{2}{\frac {x} {\sqrt{(x^2-1)^3}}d(x^2-1)}=\frac {1} {2\ln2}\lim \limits_{a \to 1+0} {\frac {-2} {\sqrt{(x^2-1)}}=\frac {1} {2\ln2}\lim \limits_{a \to 1+0} \left({\frac {2} {\sqrt{a^2-1}}-\frac {2} {\sqrt{3}}}\right)=\infty


пределы интегрировантя в \lim \limits_{a \to 1+0} {\frac {-2} {\sqrt{(x^2-1)}} от 2 до а

[Sonic86]

Исключая опечатик вроде правильно.
Корень пишется со слэшем: $\sqrt{x^2-1}$

[ShMaxG]

xserx

$$\[\frac{x} {{{{\left( {{x^2} - 1} \right)}^{3/2}}}} \sim \frac{1} {{{{\left( {x - 1} \right)}^{3/2}}}},x \to 1\]$$

Это значит, что при соотв. замене переменных:

$$ \[\int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} \geqslant C{\text{ }}\int\limits_0^1 {\frac{1} {{{t^{3/2}}}}dt} \]$$

Далее признак сравнения.

Но и у Вас решение, что называется, в лоб.