Функция от двух нормальных с.в.

[Gortaur]

Есть две стандартных нормальных независимых случайных величины кси и эта. Какое распределение будет у

$$ a+b \xi+c \eta+d\xi\eta$$

. Здесь $a,b,c,d$ это просто параметры.

[Null]

$ a+b \xi+c \eta+d\xi\eta=d(\xi+\frac{c}{d})(\eta+\frac{b}{d})+a-\frac{bc}{d^2}$
Там произведение двух нормальных величин с дисперсией 1 и разными матожиданиями. Его нужно посчитать через интеграл.

[Gortaur]

То есть это будет не гауссово распределение? Интеграл считать по определению функции распределения?

[Null]

Да.

[Gortaur]

То есть про произведение ничего хорошего не известно?

[--mS--]

topic29197.html

[ИСН]

Так то - центральных, а тут - сбитых вбок, что и вовсе - - -

[dovlato]

Здесь лучше всего посчитать производящую функцию. Вот, например, возьмём немного попроще функцию: $z=x y$

$$(k=\frac 1{2\pi})$$

$$v(t)=k\iint e^{\frac{x^2+y^2}2+itxy}}=k\iint{e^{\frac{x^2+y^2}2+it(x^2-y^2)}};$$

$$v(t)=\frac 1{1+4t^2}$$

Следовательно, распределение у этого произведения - двустороннее показательное распределение.
Наверняка что-то похожее будет и для вашей исходной случайной величины.

[--mS--]

ИСН в сообщении #419624 писал(а):

Так то - центральных, а тут - сбитых вбок, что и вовсе - - -

Так и для центрированных ничего доброго не получается

-- Сб мар 05, 2011 23:24:11 --

dovlato в сообщении #419629 писал(а):

$$(k=\frac 1{2\pi})$$

$$v(t)=k\iint e^{\frac{x^2+y^2}2+itxy}}=k\iint{e^{\frac{x^2+y^2}2+it(x^2-y^2)}};$$

Минус потеряли в показателе экспоненты, двойку при разности квадратов и корень в ответе. Никакого распределения Лапласа тут и близко не будет.

[dovlato]

--mS-- в сообщении #419668 писал(а):

двойку при разности квадратов и корень в ответе

Согласен - корень будет!