И снова десятичные палиндромы

[Xenia1996]

Сколько существует палиндромов (в десятичной записи), делящихся на 5 и на 7, а также дарамдаш остаток 3 при делении на 4 и остаток 2 при делении на 3?

*Не торопитесь хвататься за калькуляторы, существует простое и элегантное решение!

[MrDindows]

Бесконечно много?

[Xenia1996]

MrDindows в сообщении #418524 писал(а):

Бесконечно много?

(Оффтоп)

А то!

[MrDindows]

Ща попробую вывести=) $595$ - первое)
$595595595595 $
В общем числа имеющие в своей записи $3k+1$ раз $595$
Так?

[Xenia1996]

MrDindows в сообщении #418529 писал(а):

Ща попробую вывести=) $595$ - первое)
$595595595595 $
В общем числа имеющие в своей записи $3k+1$ раз $595$
Так?

Можно и так...
Эту задачу я не сама придумала, она с мексиканской олимпиады. Я лишь добавила условие делимости на 7 (а также слово "дарамдаш"). А с делимостью на 7 прикол в том, что 1001 делится на 7, следовательно 55055=1001*55 делится на 7 (а также на 5, и 3 на 4, и 2 на 3)..., а потом просто добавляем по 6 нулей в серёдку, воспользовавшись арифметикой остатков (можно признаком Паскаля).