мощность множества монотонных функций

[Elena_Serikova]

Найти мощность множества всех монотонных на действительной оси функций. Помогите, плиз...

[ИСН]

Вначале скажите, какова мощность множества всех функций вообще. Не монотонных, а всех.

-- Пн, 2011-02-28, 13:32 --

Ну или скажите какую-нибудь ещё мелочь, типа чтобы показать, что не бот.

[caxap]

(Совет студента)

По-моему, можно сначала доказать, что мощность множества точек разрыва у монотонной функции ... (как мне однажды советовали, для этого нужно посмотреть на график сбоку), затем -- что мощность множества непрерывных функций ..., а затем объединить оба результата.

[gris]

Очевидно, что их не меньше континуума.
Задача в том, чтобы показать, что не больше? Или больше? А между континуумом и мощностью множества всех функций $R\to R$ есть промежуточные мощности?

[caxap]

(gris)

gris в сообщении #418284 писал(а):

А между континуумом и мощностью множества всех функций $R\to R$ есть промежуточные мощности?

А разве между ними нет мощности $2^A$, где $\aleph_0<A<\mathfrak c$, наличие которой зависит от континуум-гипотезы?