Решение недоопределенных СЛАУ

[p0]

Как? Недоопределенные СЛАУ имеют множество решений, либо не имеют их вовсе. Интересует первый вариант, система гарантированно имеет множество решений, как найти ЛЮБОЕ решение? Проблемма в выборе свободных параметров, как их выбрать, чтобы СЛАУ имело решение? Система большая и аналитические методы не подходят.

[mihailm]

p0 в сообщении #417290 писал(а):

...Проблемма в выборе свободных параметров, как их выбрать, чтобы СЛАУ имело решение? Система большая и аналитические методы не подходят.

А в маленьких СЛАУ вы знаете как выбирать свободные параметры?

[p0]

В маленьких СЛАУ можно эксперементально подставить числа или начертить/представить график, а затем выбрать точку. Мне необходимо решать такие СЛАУ в программе, т.ч. такие методы плохо подходят.

[mihailm]

Давайте с маленькими СЛАУ разберемся до конца

p0 в сообщении #417425 писал(а):

В маленьких СЛАУ можно эксперементально подставить числа или начертить/представить график, а затем выбрать точку...

Совсем не понял что написано, в частности графики возможно нарисовать только в единственном случае
x+y=a.
Как подставив несколько чисел в переопределенную СЛАУ найти все решения?

[ИСН]

Совсем не понял, почему в единственном. Скажем, при x-2y=a график точно так же возможен. Но вот если там система хотя бы на 4 переменных (тоже вроде маленькая?), то уже станет как-то неудобно...

[mihailm]

ну да имел в виду уравнение $ax+by=c$

почему в единственном
не плоскости же рисовать, значит максимум две переменных, система неопределенная, значит уравнение одно

[p0]

Графики ладно, допустим ошибся. А насчет эксперементальной подстановки, что непонятно? Система недоопределенная, гарантированно совместная, решение(как минимум одно) есть, его и надо найти(решение любое).

[ИСН]

То и непонятно, что не слышал о таком методе. Это что же: подставлять иксы от балды, пока случайно не выполнятся все уравнения?

[p0]

Да. Наверное есть более совершенный метод, но я его не знаю, поэтому и спрашиваю.

[Joker_vD]

p0 в сообщении #417500 писал(а):

Система недоопределенная, гарантированно совместная, решение(как минимум одно) есть, его и надо найти(решение любое).

Прямой ход метода Гаусса, подставляете в свободные элементы нули и считаете значения ведущих элементов. Или я что-то не понимаю?

[MaximVD]

Посмотрите метод регуляризации Тихонова, в интернете есть много информации (в особенности на английском языке). Может быть это Вам поможет.

[p0]

Цитата:

подставляете в свободные элементы нули

В том то и дело, что нули в общем случае недопустимы. Нужно найти "точку", принадлежащую множеству решений, которую и следует подставить.

[Joker_vD]

p0 в сообщении #417656 писал(а):

В том то и дело, что нули в общем случае недопустимы.

Ну подставляйте единицы.

[Dan B-Yallay]

Если подставлять единицы от балды, можно из недоопределенной, но решаемой системы получить частично переопределенную и без решений.
О чем ТС и переживает.

[Joker_vD]

Dan B-Yallay в сообщении #417681 писал(а):

Если подставлять единицы от балды, можно из недоопределенной, но решаемой системы получить частично переопределенную и без решений. О чем ТС и переживает.

Это как? Мы берем систему, запускаем прямой ход метода Гаусса. Прорешали, получили верхнетреугольную систему, выяснили, какие переменные свободные, а какие — ведущие. Тогда подставляем что угодно в свободные переменные и высчитываем значение ведущих. Все, вот и получилось частное решение.

Если же на переменные есть ограничения, то это уже и не совсем СЛАУ...