2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34 ... 46  След.
 
 Re: Поиск простых чисел
Сообщение03.01.2011, 14:44 
Заслуженный участник


27/04/09
28128

(Оффтоп)

Что значит «существование шкал»? Построение любой равномерно темперированной шкалы никаких законов простых чисел вроде не привлекает! Формула частоты $k$-й ступени шкалы с $n$ ступениями в октаве же $f_k = f_0 \cdot 2^{k / n}$. Разве она как-то связана с? :? Не понял вас.

 Профиль  
                  
 
 Re: Поиск простых чисел
Сообщение04.01.2011, 00:28 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/02/09
2032
Минск, Беларусь

(Оффтоп)

Имелось в виду существование практически применимых, т.е. адекватно звучащих шкал равномерной темперации.

 Профиль  
                  
 
 Re: Поиск простых чисел
Сообщение04.01.2011, 11:59 
Заслуженный участник


27/04/09
28128

(Оффтоп)

То есть, возможность ими аппроксимировать, например, натуральную?

 Профиль  
                  
 
 Re: Поиск простых чисел
Сообщение25.02.2011, 15:57 


27/11/08
109
еще один интересный тестик на простоту от меня

заявка в оеис A186645

рассмотрим числа удовлетворяющие следующему условию

- $2^{n-1}\equiv 1\pmod{n}$
- $n\equiv 1\pmod{b}$

значение $b$ получается следующим образом
сначало находим значение $x$
$2^{n-1}\equiv x\pmod{n*n}$
очевидно, что значение $y$ будет целым числом
$y=(x-1)/n$
и наконец мы определяем значение $b$
$y\equiv b\pmod{n}$
----------------------------------------------------------
первые значения последовательности
7, 11, 13, 19, 31, 71, 127, 379, 491, 2047, 2633, 2659, 8191, 13249, 26893, 70687, 74597, 87211, 131071, 184511, 524287, 642581, 1897121, 2676301, 2703739, 8388607, 15456151, 52368101....

очевидно, что все составные числа этой последовательности принадлежат псевдопростым по основанию 2
последовательность A001567
проверил для всех значений этой последовательности $<=999986341201$
и самое интересное, что исключениями являются только числа Марсенна
$2047=2^{11}-1$; $8388607=2^{23}-1$; $536870911=2^{29}-1$; $137438953471=2^{37}-1$

Самый важный вопрос, существуют ли другие исключения????? не числа Марсена

 Профиль  
                  
 
 Re: Поиск простых чисел
Сообщение28.02.2011, 12:47 


27/11/08
109
модифицировал тест (немного, для повышения результативности) и получил краине интересный результат :)

заявка в оеис A186884

рассмотрим числа удовлетворяющие следующему условию

* $2^{n-1}\equiv 1\pmod{n}$
* $n\equiv 2^{p}\pmod{b}$

где $p>=0$, целое число

значение $b$ получается следующим образом
сначало находим значение $x$
$2^{n-1}\equiv x\pmod{n*n}$
очевидно, что значение $b$ будет целым числом
$b=(x-1)/n$
(аналогично для моего поста выше, значение $b$ находится аналогично)
----------------------------------------------------------
первые значения последовательности
5, 7, 11, 13, 17, 19, 31, 71, 127, 173, 199, 233, 251, 257, 379, 491, 613, 881, 2047, 2633, 2659, 3457, 5501, 5683, 8191, 11497, 13249, 15823, 16879, 18839, 22669, 24763, 25037, 26893, 30139, 45337, 48473, 56671, 58921, 65537, 70687, 74531, 74597, 77023, 79669, 87211, 92237, 102407, 131071, 133493, 181421, 184511, 237379, 250583, 254491, 281381....

очевидно, что все составные числа этой последовательности принадлежат псевдопростым по основанию 2
последовательность A001567

проверил для всех значений этой последовательности $<=999986341201$
и самое интересное, что исключениями являются числа Марсенна
$2047=2^{11}-1$; $8388607=2^{23}-1$; $536870911=2^{29}-1$; $137438953471=2^{37}-1$
и конечноже всплыло еще одно составное число, очень меня порадовало
$4294967297 = 2 ^ {32} + 1$

интересно, что эта последовательность A186884 содержит все простые числа вида $2^{x}-1$ и $2^{x}+1$ (утверждение требует доказательства, пока то что наблюдаем говорит об этом)

что связывает эти числа с другими элементами этой последовательности? кроме условия конечноже :)
существуют ли составные числа другой формы тоже непонятно
вопросов много....

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение14.03.2011, 14:37 


27/11/08
109
еще один тест

заявка в оеис A187849

нечетные числа n удовлетворяющие условию
$2^{n-1}\equiv 1\pmod{n}$
$2^{m-1}\equiv 1\pmod{m}$
где
$m=n*p-n+1$; $n=2^k*p+1$; $k$ - целое больше нуля, $p$ - целое нечетное число больше нуля

первые элементы

(Оффтоп)

563, 1291, 1733, 1907, 2477, 2609, 2693, 2837, 3533, 3677, 4157, 4517, 5693, 12809, 15077, 19997, 25603, 28517, 29573, 29837, 31517, 32237, 32717, 34949, 37277, 43613, 43973, 44453, 50333, 52253, 62477, 68213, 69197, 72893, 74717, 77933, 80933, 81773, 83093, 84653, 86117, 92237, 92657, 93893, 95717, 108293, 111053, 121937, 124493, 128477, 129197, 139397, 147773, 148157, 150197, 155693, 156593, 159473, 160757, 163733, 164093, 168677, 169493, 170813, 181277, 186653, 187277, 195197, 197573, 202733, 205133, 210173, 214673, 216653, 223277, 227093, 234197, 236333, 239237, 239333, 248477, 252293, 253637, 260213, 260717, 266957, 271277, 280013, 281837, 282917, 285557, 297797, 302837, 304013, 307277, 309437, 313133, 318833, 323717, 324893, 326597, 344273, 346877, 356453, 360293, 360653, 369917, 379277, 379997, 380333, 387917, 390437, 393077, 395093, 409733, 412277, 418637, 419477, 424843, 433373, 434597, 447197, 448997, 455237, 465173, 466373, 467213, 467333, 468893, 477329, 493733, 499133, 509633, 517613, 517877, 525377, 530837, 534077, 537773, 541133, 544277, 545933, 550973, 554237, 563117, 571973, 577517, 579533, 579883, 590609, 592337, 596573, 602597, 603917, 604613, 605117, 611837, 613637, 628757, 639053, 644597, 647117, 651293, 657197, 657653, 661517, 662357, 665573, 707933, 711653, 724733, 731117, 731597, 733277, 733757, 739373, 743837, 755333, 758453, 767093, 775157, 776453, 781973, 783533, 788093, 788357, 791573, 800117, 819473, 828677, 837077, 837413, 844517, 844913, 852893, 854093, 866717, 868877, 878597, 881477, 896453, 901997, 904517, 912053, 923453, 925517, 926357, 936773, 945293, 948173, 949517, 950693, 961733, 968333, 976013, 979373, 999773, 1005413, 1006613, 1009157, 1027493, 1033493, 1040093, 1049837, 1056053, 1059077, 1064957, 1066757, 1067597, 1068917, 1077677, 1078853, 1088237, 1094453, 1096493, 1106957, 1107053, 1109117, 1114493, 1119653, 1120517, 1130813, 1142237, 1142573, 1147253, 1153613, 1159997, 1165937, 1171637, 1185893, 1205717, 1224533, 1231877, 1233437, 1252877, 1253093, 1254593, 1257317, 1261973, 1272917, 1275683, 1277597, 1292597, 1298117, 1300613, 1303013, 1316213, 1326653, 1327373, 1334357, 1342973, 1344797, 1347569, 1355357, 1383917, 1394993, 1395557, 1399037, 1401809, 1403957, 1423277, 1423757, 1425917, 1447973, 1453493, 1458053, 1462037, 1464773, 1483253, 1489667, 1491773, 1499357, 1504037, 1510493, 1516157, 1522253, 1524077, 1526093, 1535477, 1539653, 1540157, 1568453, 1571237, 1575437, 1583837, 1584413, 1586093, 1590077, 1600037, 1603013, 1607237, 1611293, 1633133, 1644197, 1646033, 1647677, 1667357, 1685837, 1691693, 1696973, 1701137, 1709693, 1716893, 1719413, 1722653, 1730357, 1738973, 1741613, 1743437, 1751693, 1752197, 1763093, 1764293, 1769333, 1778597, 1814237, 1815467, 1816853, 1818413, 1819397, 1822637, 1844477, 1847933, 1855853, 1857677, 1862957, 1863377, 1871477, 1874837, 1885757, 1892357, 1895249, 1897733, 1907729, 1915997, 1921937, 1922213, 1926293, 1934837, 1942757, 1952837, 1954157, 1956533, 1978997, 1989077, 1993637...


проверил до 10^15, нет ни одного исключения
для каждого значения $n$, значение $p$ также будет восновном простым, но исключения уже есть
----------------------------------------------
Есть предположение, что если $k=1$ и $p$-составное число, тогда $p\equiv 0\pmod{3}$
Первые примеры
$n = 1291 = 2 * 645 +1; p = 645 = 215 * 3$
$n = 25 603 = 2 * 12801 +1; p = 12801 = 4267 * 3 $
$n = 424843 = 2 * 212421 +1; p = 212421 = 70807 * 3$
$n = 579883 = 2 * 289941 +1; p = 289941 = 96647 * 3$
$n = 4325443 = 2 * 2162721 +1; p = 2162721 = 720907 * 3$
и т.д.
----------------
подовляющее количество элементов последовательности имеет параметр $k=2$

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение14.03.2011, 15:45 
Модератор
Аватара пользователя


11/01/06
5545
Ascar в сообщении #417173 писал(а):
рассмотрим числа удовлетворяющие следующему условию

- $2^{n-1}\equiv 1\pmod{n}$
- $n\equiv 1\pmod{b}$

значение $b$ получается следующим образом
сначало находим значение $x$
$2^{n-1}\equiv x\pmod{n*n}$
очевидно, что значение $y$ будет целым числом
$y=(x-1)/n$
и наконец мы определяем значение $b$
$y\equiv b\pmod{n}$
----------------------------------------------------------
первые значения последовательности
7, 11, 13, 19, 31, 71, 127, 379, 491, 2047, 2633, 2659, 8191, 13249, 26893, 70687, 74597, 87211, 131071, 184511, 524287, 642581, 1897121, 2676301, 2703739, 8388607, 15456151, 52368101....

А почему вы неявно исключили случай $b=1$?
Например, $n=3$, для которого $b=1$, также подходит под описание:
$$2^2\equiv 1\pmod{3}$$
$$3\equiv 1\pmod{1}$$

-- Mon Mar 14, 2011 07:47:14 --

Ascar в сообщении #417173 писал(а):
и самое интересное, что исключениями являются только числа Марсенна

Не только. Еще и числа вида n = 2^A001567(k) - 1.

 Профиль  
                  
 
 Re:
Сообщение14.03.2011, 15:52 


27/11/08
109
maxal в сообщении #422819 писал(а):
А почему вы неявно исключили случай $b=1$?
Например, $n=3$, для которого $b=1$, также подходит под описание:
$$2^2\equiv 1\pmod{3}$$
$$3\equiv 1\pmod{1}$$

-- Mon Mar 14, 2011 07:47:14 --

Ascar в сообщении #417173 писал(а):
и самое интересное, что исключениями являются только числа Марсенна

Не только. Еще и числа вида n = 2^A001567(k) - 1.


ну всетаки (mod 1) тут можно подставить любой остаток :)
а мы ищем числа для которых остаток равен 1 и только 1
тройка вообще число фантастическое для меня, оно всегда идет своей дорогой, где бы я на него не натыкался

насчет второго вы правы, осталось выяснить, есть ли исключения не являющиеся числами вида $2^{x}-1$

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение14.03.2011, 15:55 
Модератор
Аватара пользователя


11/01/06
5545
Ascar в сообщении #422822 писал(а):
ну всетаки (mod 1) тут можно подставить любой остаток :)
а мы ищем числа для которых остаток равен 1 и только 1

Тогда надо писать $n\bmod b = 1$ вместо написанного сравнения.

Но каких-либо преимуществ исключения $b=1$ тут все равно не видно. Даже, наоборот, оно выглядит очень искусственным.

 Профиль  
                  
 
 Re:
Сообщение14.03.2011, 15:57 


27/11/08
109
maxal в сообщении #422825 писал(а):
Ascar в сообщении #422822 писал(а):
ну всетаки (mod 1) тут можно подставить любой остаток :)
а мы ищем числа для которых остаток равен 1 и только 1

Тогда надо писать $n\bmod b = 1$ вместо написанного сравнения.

Но каких-либо преимуществ исключения $b=1$ тут все равно не видно. Даже, наоборот, оно выглядит очень искусственным.


да согласен
умные люди в оеис уже поменяли мне условие
Numbers n such that 2^(n-1) == 1 + b*n (mod n^2), where b>1 divides n-1.
A186645

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение14.03.2011, 16:00 
Модератор
Аватара пользователя


11/01/06
5545
Ascar в сообщении #422827 писал(а):
умные люди в оеис уже поменяли мне условие
Numbers n such that 2^(n-1) == 1 + b*n (mod n^2), where b>1 divides n-1.
A186645

Вообще-то это я сделал ;)
Но условие $b>1$ лучше бы выкинуть, если вы не возражаете.

 Профиль  
                  
 
 Re:
Сообщение14.03.2011, 16:06 


27/11/08
109
maxal в сообщении #422828 писал(а):
Ascar в сообщении #422827 писал(а):
умные люди в оеис уже поменяли мне условие
Numbers n such that 2^(n-1) == 1 + b*n (mod n^2), where b>1 divides n-1.
A186645

Вообще-то это я сделал ;)
Но условие $b>1$ лучше бы выкинуть, если вы не возражаете.


а и тогда мы добавим 3 для полного комплекта
больше ничего не добавится :)
можно и убрать, не возражаю

пысы ну вы уж там простите что я вас всех там так мучаю своей академической безграмотностью

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение14.03.2011, 16:17 
Модератор
Аватара пользователя


11/01/06
5545
Ascar в сообщении #422832 писал(а):
а и тогда мы добавим 3 для полного комплекта
больше ничего не добавится :)

Добавится. 29, например.

 Профиль  
                  
 
 Re:
Сообщение14.03.2011, 16:34 


27/11/08
109
maxal в сообщении #422836 писал(а):
Ascar в сообщении #422832 писал(а):
а и тогда мы добавим 3 для полного комплекта
больше ничего не добавится :)

Добавится. 29, например.


извиняюсь непосмотрел
нет не против
я правда незнаю какие тогда еще исключения появяться... но это интересно, если появятся новые исключения, то лучше завести новую последовательность (без b>1), чтоб было видно что там они есть а тут их нету, и из-за чего

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение14.03.2011, 17:01 
Модератор
Аватара пользователя


11/01/06
5545
Ascar в сообщении #422841 писал(а):
извиняюсь непосмотрел
нет не против
я правда незнаю какие тогда еще исключения появяться... но это интересно, если появятся новые исключения

Последовательность исправил. Новых исключений не обнаружено.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 682 ]  На страницу Пред.  1 ... 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34 ... 46  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group