математическое доказательство - что это такое

[Surreall18]

скажите а математическое доказательство это это поиск обобщения частного случая?
к примеру имеете ВТФ и так сказать несколько исходных значений в которых вы подозриваете закономерность и вам эти значениям надо интерполировать чтобы получить обобщённый закон или доказательство этой закономерности которую вы предпологали.
скажите этот тип доказательства всегда такой или есть ещё другие типы по своей сути отличные от описанного вверху

[caxap]

Индукция, дедукция?

[Surreall18]

спасибо. а так сказать на поток поставить никогда не предпринемалось попыток? тоесть найди надидукцию и наддедукцию (как надмножества множества)

-- Пн фев 21, 2011 23:29:31 --

вопрос для меня совершенно теоретический.

просто ведь на доказательство некоторых проблем очень значительное время уходит. есть же задачи тысячилетия. попытки оптимизации были наверно?

бывает так что если быстро не находится решение то может имеет смысл изменить сам фундаментальный подход поиска этого решения.

[Portnov]

Есть такая довольно актуальная тема — автоматизация доказательств. Погуглите, кое-какие результаты уже получены. Тем не менее, ни один из изобретённых способов не способен изобретать «неожиданные» способы доказательства, а в некоторых местах они необходимы. Та же ВТФ: сколько искали доказательство средствами той же теории, в которой она сформулирована (рассуждая о всяких остатках от деления, сравнениях и пр), а в итоге оказалось, что для доказательства нужно использовать теорию эллиптических кривых, что совсем из другой области. Никакой «алгоритм» до такого обобщения додуматься не мог бы.

Ещё одна проблема — доказательства, полученные автоматически или полу-автоматически, для интересных теорем часто оказываются очень сложны. Скажем, доказательство теоремы о четырёх красках, полученное с помощью Coq, заняло, если не ошибаюсь, около 500 страниц. Человек бы вобще не смог эту теорему доказать, просто в силу того что доказательство слишком сложное. Более того, человек не может даже проверить это доказательство, оно «не помещается в голове». А вдруг в доказывающей программе есть ошибка? :) Значит, надо отдельно доказывать корректность программы, составляющей доказательства…

[svv]

Portnov писал(а):

Значит, надо отдельно доказывать корректность программы, составляющей доказательства…

Наверное, проще написать отдельную программу, только проверяющую доказательства, записанные на входном языке этой программы. И доказать её корректность.