Система с двумя степенями свободы

[J.Tee]

есть такая система.
Длины нитей, углы отклонения и массы шариков разные.

Если для первого шарика кинетическая энергия равна
$(m_1*(V_1)^2)/2$=(m_1**(l_1*a')^2)/2
а потенциальная
$m_1*g*l_1(1-cos(a_1))$

то для второго шарика чему равна кинетическая энергия?
потенциальная вроде
$m_2*g*(l_1*(1-cos(a_1)+l_2*(1-cos(a_2))$

[Ales]

J.Tee в сообщении #414257 писал(а):

то для второго шарика чему равна кинетическая энергия?

$\frac 1 2 m_2V_2^2$
надо только выразить скорость через углы и угловые скорости,
чтобы это сделать, надо выразить координаты нижнего груза $(x_2,y_2)$ через углы, потом найти:
$V_2^2=(\frac {dx_2}{dt})^2+(\frac {dy_2}{dt})^2$ (использовать формулы для производных композиции функций)

[J.Tee]

ну это понятно, немного не ясно, как V2 выражать, через координаты, там они просто суммируются что ли?
например координата x2 это $l_1*sin(a_1)+l_2*sin(a_2)$

[Ales]

J.Tee в сообщении #414354 писал(а):

ну это понятно, немного не ясно, как V2 выражать, через координаты, там они просто суммируются что ли?
например координата x2 это $l_1*sin(a_1)+l_2*sin(a_2)$

выражаем вектор $(x_2,y_2) = l_1( \sin a_1,\cos a_1)+l_2( \sin a_2,\cos a_2)=$
$=( l_1\sin a_1+l_2 \sin a_2,l_1\cos a_1+l_2\cos a_2)$, ось $y$ направлена вниз

[photon]

J.Tee, чтобы получить $\sin x$, $\cos x$, а не $sin(x)$,$cos(x)$ используйте "\":

$\sin x$, $\cos x$

[Munin]

Ещё прошу:
- не использовать для умножения звёздочку
- использовать "высокие" дроби: \frac и \dfrac
- поменьше использовать скобочки
- обозначать углы греческими буквами
- обозначать производные по времени точками, а не штрихами, как принято в механике

Например:
$\dfrac{m_1 V_1^2}{2}=\dfrac{m_1 l_1 \dot{\alpha}^2}{2}$

$\dfrac{m_1 V_1^2}{2}=\dfrac{m_1 l_1 \dot{\alpha}^2}{2}$