Квадратные уравнения.

[Satankain]

Господа, может для кого-то мой вопрос покажется легким, но я с ним не могу разобраться. Есть два уравнения я не знаю способ их решения:
1) При каком значении а оба корня ур-я отрицательны
$x^2+3x+a+0,75=0$
2) При каком значении m сумма квидратов корней наибольшая (наименьшая)
$x^2+(m-1)*x+m^2-1,5=0$.
Буду презнателен если подскажите способы решения.

[gris]

1. два корня отрицательны, когда они действительны ("существуют"), когда они одного знака и когда их сумма отрицательна. Эти условия легко проверяются по коэффициентам уравнения. Не советую находить сами корни.

2. Найдите сумму квадратов корней уравнения, не находя сами корни. Теорема Виета и формула квадрата суммы двух чисел Вам в помощь. Опять же надо определить, при каких $m$ корни действительны.

Очень часто школьники в таких задачах выписывают сами корни по формуле корней квадратного уравнения и начинают с ними утомительные манипуляции. Это тоже приведёт к решению, но лучше применить теорему Виета.

[Satankain]

С первым понятно, а во втором находить наибольшее и наименьшее через максимум и минимум?

[gris]

Там получается квадратный трёхчлен от $m$. Парабола ветвями вниз. Надо только проследить, попадает ли её вершина в отрезок существования корней.