Упрощение логарифма

[Vindex]

Необходимо упростить логарифм
$ \log_{3\sqrt2}\frac{\sqrt[3]{18}}{\sqrt12}$ При том, что а=$\log_{9}{6}$
В ответе должно получиться $\frac{5-8a}{6a+3}$ Я упрощаю, получается $\frac{\frac{1}{6} - \frac{2}{3}\log_{3}{2}}{\log_{3}{3\sqrt2}}$ Никак не могу понять, что делаю не так. Прошу помочь, или хотя бы подсказать ход решения

[mihailm]

(Оффтоп)

Это откуда такое задание-шедевр?))

[gris]

Такие задания встречаются в ЕГЭ, тестах, устных экзаменах. Путь решения, как правило, это упрощение до оставления одного основания и одного логарифмируемого числа.
Но проще предварительно выразить, например, шестёрку из второго выражения через тройку и $a$ и подставить эту шестёрку в первое выражение.

Ещё можно для упрощения первого выражения невозбранно возвести основание и число в шестую степень.

[Ales]

Vindex в сообщении #413571 писал(а):

Прошу помочь, или хотя бы подсказать ход решения

Надо все привести к отношениям логарифмов с основанием 3.
Получится сложная дробь: в числителе и знаменателе будут стоять суммы, состоящие из логарифма двойки с дробным коэффициентом и дроби (ведь логарифм тройки равен 1). Числитель Вы уже нашли. Осталось разложить знаменатель.
После этого выразить логарифм двойки через $a$.

[Maslov]

Можно в лоб решать.

Типа
$\log_{3\sqrt 2}{\sqrt[3]{18} = \dfrac 1 3 \dfrac {\log_9 18} {\log_9({3\sqrt 2})}= \dfrac 1 3 \dfrac {a + \frac 1 2} { \frac 1 2 a + \frac 1 4}$
ну и т. д.

[Vindex]

Большое спасибо. совет с выражением "2" (ну можно и "6") из второго выражения мне очень помог. В ответе все сошлось.