Прошу помощи с рядами

[Chatterer]

Буду безумно благодарен если кто нибудь поможет с этими двумя задачами.
Исследовать на абсолютную и условную сходимость ряд:
а) $ \sum\limits_{n=2}^{\infty} (-1)^{n+1}\frac{n^3}{2^n}$
б) $ \sum\limits_{n=2}^{\infty} (-1)^n(\frac{3n-2}{4n+3 })^n$

[Sonic86]

Со стандартными признаками абсолютной и условной сходимости знакомы?

(Оффтоп)

$$\sum\limits_{n=1}^{+ \infty} (-1)^n \frac{(n+1)n^3}{2^n}$$

наведите мышкой на формулу. Наберите ее как я, иначе Вас в карантин отправят.

[Chatterer]

видимо не полностью(
у меня не получается в первом примере доказать сходимость ряда через предел
а во втором мешает степень n

[Sonic86]

Во-первых, исправьте набор формул, пока доступна кнопочка "правка", во-вторых, - задание стандартное, значит пишите целиком свои попытки решения и тогда мы Вам поможем.

[myra_panama]

по моему оба ряды сходиться абсолютно по признаке Абеля

[Chatterer]

Sonic86 ну чтобы доказать что они сходятся я начал решать через предел , но незнаю куда в обоих случаях девать степень n ,т.е например в таком случае
$ \sum\limits_{n=2}^{\infty} (-1)^n \frac{3n-2}{4n+3 })$ я бы поступил так
$\lim_{n\to\infty} \frac{\frac{3n}{n}-\frac{2}{n}}{\frac{4n}{n}+\frac{3}{n} }=\frac{3}{4}$ ряд не сходится , ну а если бы сходился то далее бы с помощью интегрального признака все установил какая сходимость , но из -за степени n не могу , попросту незнаю куда ее девать в обоих примерах

[Sonic86]

Тогда Вам надо посмотреть определение абсолютной сходимости и его связь с обычной сходимостью - это Вам поможет ($(-1)^n$ там пропадет).

[Tlalok]

Нужно рассмотреть ряды, состоящие из членов, взятых по абсолютной величине.
Для первого ряда применить признак Д’Аламбера, а для второго - радикальный признак Коши.

[Chatterer]

по 2ой задаче ,правельно ли я понял:
$\lim_{n\to\infty}\sqrt[n] U_n= \frac{\frac{3n}{n}-\frac{2}{n}}{\frac{4n}{n}+\frac{3}{n} }=\frac{3}{4}$
ряд сходится по признаку коши ,так?
а далее уже на абсолютную или условную сходимость исследовать по интегральному признаку

[Sonic86]

Предел посчитали правильно. Да, ряд из абсолютных челнов последовательности сходится по признаку Коши. Что это нам теперь дает?

-- Ср фев 16, 2011 17:19:54 --

Chatterer писал(а):

а далее уже на абсолютную или условную сходимость исследовать по интегральному признаку

Вы сначала прочитайте про абсолютную сходимость и свяжите это с

Tlalok писал(а):

Нужно рассмотреть ряды, состоящие из членов, взятых по абсолютной величине.

[Tlalok]

Какой интегральный признак? Вы определили сходимость/расходимость рядов с абсолютными членами.
При каких условиях ряд сходится абсолютно, а при каких условно?

[Chatterer]

Tlalok
ну ряд $ \sum\limits_{n=1}^{\infty}U_n$ сходится абсолютно, если сходится ряд $ \sum\limits_{n=1}^{\infty}|U_n|$ из абсолютных велечин его членов .условно же сходится ,если ряд сходится , но не абсолютно
Только я не понимаю что мне это дает в моих случаях

[Sonic86]

Ну! Сам термин "сходится абсолютно" как бы говорит нам, что абсолютная сходимость - частный случай сходимости. То есть Вам тут нужно сделать очень простое чисто логическое умозаключение. Ну и плюс Вам надо определить как раз именно является ли сходимость абсолютной или относительной. Что Вы и нашли как раз. И еще Вы теперь можете сказать, является ли сходимость 2-го ряда условной или нет.
Далее, исследуйте аналогично 1-й ряд.

[Chatterer]

хех , ну как доказать сходимость в этих примерах я понял , но вот как отличить условную от абсолютной -нет.
Я доказал сходимость , но вот от чего дальше идти не понимаю , просто взять придел по модулю ?

[Sonic86]

Цитата:

хех , ну как доказать сходимость в этих примерах я понял , но вот как отличить условную от абсолютной -нет.

По определению. Вы книжку читали? Там написано: если $\sum\limits_{n=1}^{+ \infty} a_n$ сходится, то тогда если ряд $\sum\limits_{n=1}^{+ \infty} |a_n|$ сходится, то сходимость абсолютная, а если $\sum\limits_{n=1}^{+ \infty} |a_n|$ расходится (но исходный все равно сходится), то сходимость условная.
Доказать условную сходимость ряда сложнее. Для знакочередующихся рядов (как у Вас) есть признак Лейбница - почитайте его. Он тоже стандартный, его нужно знать.