Дифференциальное уравнение первого порядка

[Tlalok]

Если требуется указать тип уравнения, то я бы написал, что это уравнение с разделяющимися/разделенными (выберите, что-то одно) переменными.

Можно указать, что оно линейное и первого порядка.

[Dan B-Yallay]

Цитата:

Оно же первого порядка.Как оно может быть линейным?

$$y'e^{yy'}=\cos (xy)$$

Вот вам пример уравнения первого порядка, которое осмелилось быть нелинейным.

[Tlalok]

Ferd в сообщении #413508 писал(а):

Tlalok

Оно же первого порядка.Как оно может быть линейным?

Спасибо!

Запросто. А что этому мешает? Старшая производная является первой производной - значит и уравнение первого порядка, а так как производная в первой степени, то уравнение линейное.

[Ferd]

Tlalok и Dan B-Yallay

А Вы уверены в том, что оно линейное

Если да, то объясните пожалуйста, что значит, что дифференциальное уравнение линейное

Какое оно ещё, дайте пожалуйста полную характеристику дифференциальному уравнению и обоснуйте почему

Спасибо!

-- 16 фев 2011, 05:33 --

Dan B-Yallay

Объясните пожалуйста почему оно является нелинейным, что значит нелинейное дифференциальное уравнение, как это понять

[Dan B-Yallay]

А в учебнике посмотреть определения слабо? Или википедию запретили насовсем?

[Ferd]

Dan B-Yallay

Линейное уравнение — это уравнение, обе части которого могут быть выражены многочленами (от неизвестных) первой степени.

Как это определение применить к дифференциальным уравнениям не знаю...

[Dan B-Yallay]

Я тоже не знаю как применить это неверное определение.
Спросите у давшего такую формулировку или же все-таки приведите определение из учебника.

[Tlalok]

Линейным дифференциальным уравнением $n$-го порядка называется уравнение, в которое неизвестная функция $y(x)$ и её производные входят линейно, т.е. в первой степени

-- Ср фев 16, 2011 04:53:30 --

Dan B-Yallay
Ferd последовал Вашему совету и посмотрел в Википедии определение линейного уравнения алгебраического, а не дифференциального.

[Dan B-Yallay]

Я, советуя, даже не стал уточнять. Думал и так все ясно.

(Оффтоп)

Где-то в подсознании сидит

$F(y,y',y''... y^{n},x)=f(x)$ линейно , если при умножении $\alpha y$ мы получим $\alpha F(y,y'..,x)=f(x)$.

Правда могу и наврать, поэтому лучше уж пользоваться тем, как у него в учебнике.

[Ferd]

Dan B-Yallay

Оно неоднородное?

Почему?

[Tlalok]

Оно не может быть однородным или неоднородным!!!

[Ferd]

Tlalok

Объясните?Почему?

[Tlalok]

Потому что данный классификационный признак к уравнениям такого типа не применим.

Если бы я проверял у Вас контрольную, то ответ - это уравнение с разделенными переменными меня полностью бы удовлетворил.

[Ferd]

Tlalok

Оно линейное с разделяющимися переменными, а ещё какое?

Спасибо!

[Dan B-Yallay]

Первого порядка.

Цитата:

Если бы я проверял у Вас контрольную, то ответ - это уравнение с разделенными переменными меня полностью бы удовлетворил.

Меня, кстати, тоже.