две задачи по теории вероятностей

[ADRenaLIN]

помогите решить, пжлста, несколько задач по теорверу. нужно срочно. у самой именно эти задачи не получились
задача 1.
Какое наибольшее расстояние допустимо между двумя рыболовными судами, идущими параллельными курсами, что вероятность обнаружения косяка рыбы, находящегося посередине между ними, была не менее 0,5, если дальность обнаружения косяка для каждого из судов является независимой нормально распределенной случайной величиной с ч=3,7 км и средним квадратическим 1,1 км?
задача 2.
Для определения токсической дозы яд был введен 30 мышам, 8 из которых погибли. Определить границы доверительного интервала для вероятности того, что доза окажется смертельной, при доверительной вероятности 0,95, предполагая, что число смертельных исходов в данном опыте подчиняется биномиальному закону распределения.

[Sonic86]

(Оффтоп)

привет

ADRenaLIN писал(а):

задача 1.
Какое наибольшее расстояние допустимо между двумя рыболовными судами, идущими параллельными курсами, что вероятность обнаружения косяка рыбы, находящегося посередине между ними, была не менее 0,5, если дальность обнаружения косяка для каждого из судов является независимой нормально распределенной случайной величиной с ч=3,7 км и средним квадратическим 1,1 км?

Пусть корабли расположены в точках $-a$ и $a$. Пусть обнаружен косяк рыбы в точке $X$ между кораблями: $-a \leq X \leq a$. Как определить вероятность этого события?
(мог с матмоделью наврать)

ADRenaLIN писал(а):

задача 2.
Для определения токсической дозы яд был введен 30 мышам, 8 из которых погибли. Определить границы доверительного интервала для вероятности того, что доза окажется смертельной, при доверительной вероятности 0,95, предполагая, что число смертельных исходов в данном опыте подчиняется биномиальному закону распределения.

Здесь нужно использовать интегральную теорему Муавра-Лапласа

[ADRenaLIN]

вау... вот так все просто? круто... я поняла по первой задаче :)
а вторую задачу вроде как сделала, нашла в каких-то лекциях в интернете про доверительный интервал для биномиально распределенной величины

-- Ср фев 09, 2011 14:33:29 --

а можете помочь вот с такой задачей... задача о четырех лгунах :)

Из 4-х человек а, б, в, г, один а получил информацию, которую в виде сигнала "да" или "нет" сообщает второму ("б"), второй - третьему ("в"), третий - четвертому ("г"), а последний объявляет результат полученной информации таким же образом, как и все другие. Известно, что каждый говорит правду только в одном случае из трех. Какова вероятность, что первый из этих лгунов сказал, правду, если четвертый сказал правду?

говорят, что ответ 13/41. как его получить я слегка запуталась...
это последняя задача (с критериями Пирсона я разберусь сама)

(Оффтоп)

привет и вам :)

[Sonic86]

ADRenaLIN писал(а):

вау... вот так все просто? круто... я поняла по первой задаче :)

Хорошо если так. Я что-то сначала предположил, что на 1-м корабле обнаруживают косяк в $X_1$, а на 2-м - в $X_2$ и надо брать $\frac{X_1+X_2}{2}$ и искать его функцию распределения, что было бы хуже...

ADRenaLIN писал(а):

Из 4-х человек а, б, в, г, один а получил информацию, которую в виде сигнала "да" или "нет" сообщает второму ("б"), второй - третьему ("в"), третий - четвертому ("г"), а последний объявляет результат полученной информации таким же образом, как и все другие. Известно, что каждый говорит правду только в одном случае из трех. Какова вероятность, что первый из этих лгунов сказал, правду, если четвертый сказал правду?

Т.е. каждый говорит либо "да", либо "нет", причем искажает полученное сообщение с вероятностью $\frac{2}{3}$?
Ну здесь Вы можете просто перебрать все варианты - нарисуйте все возможные исходы в виде дерева. Пусть А получил инфу - ставите точку А. Он ее повторяет с вероятностью $\frac{1}{3}$ или искажает с вероятностью $\frac{2}{3}$ - рисуете из точки А 2 стрелки, над стрелками пишете вероятность и значение ("да" или "нет"), которое передает А. Каждая из стрелочек приходит в точку В (2 разные точки), он тоже либо повторяет, либо искажает ... и т.п.... - число вариантов конечно, в каждом случае развитие событий вычислимо - переберите все варианты и ответьте на вопрос задачи.

[ADRenaLIN]

Sonic86 в сообщении #410922 писал(а):

ADRenaLIN писал(а):

вау... вот так все просто? круто... я поняла по первой задаче :)

Хорошо если так. Я что-то сначала предположил, что на 1-м корабле обнаруживают косяк в $X_1$, а на 2-м - в $X_2$ и надо брать $\frac{X_1+X_2}{2}$ и искать его функцию распределения, что было бы хуже...

вообще судя по самой контрольной работе, вроде бы и не должно быть очень сложно... в общую картину, конечно, более списывается первый вариант решения. т.е. нахождение вероятности попадания НСВ в интервал. там как раз и требуются только границы и мат ожидание со средним квадратическим...

[PAV]

По первой задаче: предположим, что вероятность обнаружить косяк одним кораблем равна $p$. В силу симметрии задачи она одинакова для обоих кораблей. Нужно написать известную формулу для вероятности хотя бы одного из двух событий, приравнять к 0.5 и найти значение $p$, при котором вероятность обнаружить косяк хотя бы одним кораблем будет равна 0.5.
Затем зная $p$ нужно использовать свойства нормального распределения чтобы найти расстояние до косяка, чтобы вероятность его обнаружить была именно такой. Правда, задача содержит немного дурацкую фразу "дальность обнаружения"... Постановка явно хромает, но что поделать.

-- Ср фев 09, 2011 15:49:39 --

Постановка явно дурацкая, чем больше я думаю, тем больше понимаю, что довольно сложно из этого текста построить внятную вероятностную модель, что-то все равно придется с потолка брать.

[ADRenaLIN]

что-то нарешала и получила ответ 4,3 км

о правильности засомневалась, но вроде логично выглядит рассуждение. эх :(