Пространственный граф

[arseniiv]

Давайте рассмотрим аналог планарного графа для трёхмерного евклидова пространства. Каково максимальное количество вершин полного графа, обладающего таким свойством (вписываемости в пространство без пересечений рёбер)? На простом рисунке получил 6 вершин, но не знаю, сколько ещё можно добавить.

[Someone]

arseniiv в сообщении #410524 писал(а):

На простом рисунке получил 6 вершин, но не знаю, сколько ещё можно добавить.

Сколько угодно.

[arseniiv]

Из-за того, что рёбра графа одномерны, а не $(3 - 1)$-мерны, да?

-- Вт фев 08, 2011 18:38:17 --

Мысленный опыт сейчас тоже сказал, что сколько угодно. Рёбра спокойно проходят через грани, не пересекая их стороны.

-- Вт фев 08, 2011 18:42:45 --

А если рёбра можно представлять только отрезками?

[ИСН]

Да без разницы.

-- Вт, 2011-02-08, 17:00 --

Главное-то Вы уже поняли:

arseniiv в сообщении #410529 писал(а):

Из-за того, что рёбра графа одномерны, а не $(3 - 1)$-мерны, да?

Да.

[V.V.]

arseniiv в сообщении #410529 писал(а):

А если рёбра можно представлять только отрезками?

Если вершины графа разместить на кривой $(t,t^2,t^3)$, то отрезки, соединяющие вершины графа, не будут пересекаться.

[arseniiv]

Интересно! Спасибо.