Неопределённый интеграл в $\mathbb C$.

[caxap]

Сегодня у меня спросили про сабж. А что это?

[Someone]

То же самое, что и для действительных функций - множество всех первообразных.

[ewert]

Только сперва, конечно, надо обосновать, что это понятие вообще имеет смысл (тут дело хуже, чем в вещественности). Скорее всего, вопрос именно к этому и сводился.

[caxap]

А зачем он там (в $\mathbb C$) нужен? В вещественном понятно -- вычислять интегралы по формуле Ньютона--Лейбница.

[Someone]

И в $\mathbb C$ для того же.

ewert в сообщении #410297 писал(а):

Только сперва, конечно, надо обосновать, что это понятие вообще имеет смысл (тут дело хуже, чем в вещественности).

Ну, естественно, для более узкого класса функций - для регулярных в односвязной области.

[ewert]

Someone в сообщении #410319 писал(а):

Ну, естественно, для более узкого класса функций - для регулярных в односвязной области.

Вот, скорее всего, именно это от товарища и ожидалось -- изложить именно эту позицию и сообщить, почему она корректна. Не все же преподы идиоты.

[Someone]

(Оффтоп)

Ну, мне показалось, что caxap до ТФКП ещё не доучился. (Или я ошибаюсь?) А в других его темах он впечатление неуча не производит. Так что вряд ли я совершил большой грех, выдав эту страшную тайну.
А про преподавателей я ничего не говорил. Я и сам преподаватель.

[caxap]

Да, я вопрос услышал его товарища. В ТФКП пока мало что понимаю, но казалось, что формула Н--Л только для вещественного случая. То есть мы находим первообразную и подставляем концы отрезка интегрирования. Но в комплексной плоскости интеграл зависит ещё и от пути интегрирования.

[ewert]

caxap в сообщении #410458 писал(а):

Но в комплексной плоскости интеграл зависит ещё и от пути интегрирования.

В ТФКП изучаются только аналитические функции (не считая самого начала). А вот для них-то интеграл от пути вот именно что не зависит (с соотв. оговорками насчёт односвязности).

[caxap]

А, ясно.