уравнение Гельмгольца в n-мерии:

Преобразование фурье:

Уравнение для фурье амплитуд:


где

- объем шара еденичного радиуса,

(хотя за константами следить нету смысла, это сейчас не важно). Если

- нечетное, то подынтегральная функция четная и можно распространить интегрирование по всей вещественной оси
Рассмотрим интеграл

. Замкнем контур интегрирования сверху (

) тогда в области интегрирования один полюс первого порядка

и

Искомый интеграл находится как мнимая часть этого.
Получилось что с точностью до константы зависимость для любого нечетного

одна и та же -

. Что, однако, верно только для

В чем ошибка и как правильно найти решение используя преобразование Фурье?