Диф уравнение

[lenuscik]

$y''y{3}-1=0$

Подскажите какую тут надо сделать замену)
Заранее спасибо))

[mihailm]

параграф 10 задачника Филиппова если в уравнение не входит независимая переменная, то ...

[Flooder]

Я думаю, надо начать так:
$\[\frac{{dy}} {{dx}} = z(y(x)),\frac{{{d^2}y}} {{d{x^2}}} = \frac{{dz(y(x))}} {{dx}} = \frac{{dz}} {{dy}}\frac{{dy}} {{dx}}\] $…

[lenuscik]

у меня получается $1/C\int dy/e^{1/2y^2}=x+C$
а интеграл как вычислить????

[ewert]

lenuscik в сообщении #409256 писал(а):

а интеграл как вычислить????

Никак, Вы неправильно первый раз проинтегрировали.

[lenuscik]

$dz zy^3/dy=1$
$zdz=dy/y^3$
$ln(z)=-1/2y^2+C$
$ln(z/C)=-1/2y^2$
$z/C=e^{-1/2y^2}$
$z=C/e^{1/2y^2}$
$dy/dx=C/e^{1/2y^2}$
$1/C \int dy e^{1/2y^2}=x+C$
$-e^{1/2y^2}/2Cy=x+C$

-- Сб фев 05, 2011 12:38:39 --

Так правильно????

[ewert]

Логарифм-то откуда.

[lenuscik]

$\int zdz=\int dy/y^3$
$z^2/2=-1/2y^2+C$
$z^2=-1/y^2+2C$
$z=\sqrt {-1/y^2+2C}$

-- Сб фев 05, 2011 13:06:09 --

а так правильно??

[ewert]

Да, только двойку в последнем выражении стоит выкинуть, зато Вы забыли про плюс-минус. Впрочем, он потом всё равно исчезнет.