Изменение потенциала поля. Правильно ли я рассуждаю???

[Ginsbur]

Как изменится потенциал поля, созданного положительным точечным зарядом $q$, в точке A, если справа от заряда поместить незаряженную металлическую сферу B? Центр сферы, заряд и точка A лежат на одной прямой. (Точка A лежит посередине, между зарядом и незаряженной сферой).
Металлическая сфера, внесенная в электростатическое поле точеного положительного заряда, той половиной которая расположена ближе к заряду зарядиться отричательно. Следовательно напряженность поля увеличится, а потенциал в точке уменьшится.

[Bulinator]

Задача может быть решена точно.
Наводящая задача. Пусть есть два разноименных заряда $q_1$ и $q_2$ находящиеся на расстоянии $l$ друго от друга. Найдите эквипотенциальную поверхность(на которой потенциал постоянен).

[Ginsbur]

Мне нужно выяснить зависимость потенциала электростатического поля в отпределенной точке от напряженности этого поля я думаю так:
$\phi =\frac {1}{4\pi \varepsilon_0} \frac qr$-потенциал поля в точке удаленной от заряда на $r$.
$E=\frac {1}{4\pi \varepsilon_0} \frac {q}{r^2}$-напряженность поля в точке удаленной от заряда на $r$, тогда $\phi=\frac Er$. Т.е. чем больше напряженность в точке, тем больше потенциал?

[Bulinator]

Ginsbur в сообщении #409105 писал(а):

чем больше напряженность в точке, тем больше потенциал?

Для нарисованного потенциала и напряженности так. В общем случае( и в случае Вашей задачи в частности) это не так. Напряженность есть градиент от потенциала. Т.е. она зависит не от значения потенциала а от его изменения.

Ginsbur
попытайтесь решить предложенную задачу и вы сразу поймете как решать Вашу. Поставьте потенциал $\phi=0$ и получите на какой поверхности это реализуется.

[Ginsbur]

Я не пойму условия Вашей задачи. Что значит найти эквипотенциальную повехность? Можно поподробнее?

[Bulinator]

Найти те точки, в которых потенциал равен наперед заданной константе $C$.
Насколько я помню, обычно в задачниках эта задача идет до Вашей.

[BISHA]

Ginsbur в сообщении #409120 писал(а):

Я не пойму условия Вашей задачи.

В центре вашей сферы потенциал равен нулю. Т. е. можно представить, что Ваш заряд и какой-то другой заряд (все заряды на одной прямой) создают в этой точке потенциал равный нулю. А затем для Вашего заряда и "другого" заряда в нужной точке найдите потенциал.
Bulinator
Я Вас правильно понял?

[Bulinator]

BISHA в сообщении #409132 писал(а):

Bulinator
Я Вас правильно понял?

Ну если я Вас правильно понял, то вы меня правильно поняли.
Ginsbur
Я тут подумал- для Вашей задачи достаточно рассмотреть случай $C=0$.
Однако для будущего, это неплохое упражнение посчитать для произвольного $C$.

[ewert]

Ginsbur в сообщении #409120 писал(а):

Что значит найти эквипотенциальную повехность?

Имелся в виду метод отражений. Поверхность любого проводника (в данном случае шара) эквипотенциальна. Эквипотенциальность сферы будет обеспечена, если внутрь сферы поместить некоторый фиктивный заряд, получающийся "зеркальным отражением" исходного заряда относительно сферы. Он лежит на отрезке, соединяющем исходный заряд и центр сферы так, что произведение расстояний до центра сферы равно квадрату радиуса. Но тогда суммарный фактический заряд на поверхности шара станет равен величине фиктивного, и чтобы его компенсировать, нужно добавить в центр сферы второй фиктивный заряд, равный минус первому (эквипотенциальность сферы от этого не нарушится). Вот поле этих трёх точечных зарядов -- одного исходного и двух фиктивных -- и даст поле вне шара.

Bulinator в сообщении #409137 писал(а):

Я тут подумал- для Вашей задачи достаточно рассмотреть случай $C=0$.

Она в этой задаче не равна нулю.

[BISHA]

ewert в сообщении #409231 писал(а):

Она в этой задаче не равна нулю.

Внутри шара, находящегося в электростатическом поле, в центральной точке потенциал будет равен потенциалу, который создает заряд в этой точке? Но напряженность эл. поля в любой точке равна нулю. (Кажется, что здесь уже была подобная задача.)

[ewert]

BISHA в сообщении #409327 писал(а):

Но напряженность эл. поля в любой точке равна нулю.

Конечно. И вот именно поэтому (точнее, потому, что внутри нет зарядов, а это следует из отсутствия поля)

BISHA в сообщении #409327 писал(а):

Внутри шара, находящегося в электростатическом поле, в центральной точке потенциал будет равен потенциалу, который создает заряд в этой точке

Ведь сумма потенциалов, создаваемых поверхностностными зарядами, в центре сферы пропорциональна просто сумме этих зарядов, а она нулевая.

-- Сб фев 05, 2011 17:16:49 --

Да, кстати:

Ginsbur в сообщении #409090 писал(а):

Металлическая сфера, внесенная в электростатическое поле точеного положительного заряда, той половиной которая расположена ближе к заряду зарядиться отричательно. Следовательно напряженность поля увеличится, а потенциал в точке уменьшится.

Ответ-то, конечно, верен, но вот его обоснование -- весьма сомнительно. Т.е. для потенциала его ещё можно привести в чувство, надо только не забывать, что на поверхности индуцируются не только отрицательные заряды спереди, но и положительные сзади. Однако поскольку отрицательные расположены в среднем ближе к точке наблюдения, чем положительные, то и уменьшают потенциал первые сильнее, чем его увеличивают вторые. Так что с потенциалом всё в порядке (пусть и на физическом уровне строгости).

А вот для напряжённости это замечательное рассуждение само по себе ровным счётом ничего не доказывает. Складываются-то ведь не модули напряжённостей, а их проекции на ось. Между тем косинусы углов наблюдения для отрицательных зарядов, наоборот, меньше, чем для положительных. Так что так сходу -- ничего не ясно (хотя в конечном счёте расстояния всё-таки пересилят косинусов).

Впрочем, от Вас вроде как требовался ответ только для потенциала, и именно на качественном уровне.

[Bulinator]

ewert в сообщении #409231 писал(а):

Она в этой задаче не равна нулю.

Конечно не равна. Но, как Вы уже указали, это можно решить введением второго заряда в центр сферы. Но, чтобы до этого дойти, надо сначала решить задачу с $C=0$.

ewert в сообщении #409351 писал(а):

точнее, потому, что внутри нет зарядов

Нас это не интересует. Мы ищем потенциал вне сферы. Математически, мы ищем решение задачи Дирихле уравнения
$\bigtriangleup \phi=4\pi\rho$ с граничными условиями $\phi=C$ на сфере. И уже не важно какими трюками в сфере(т.е. вне нашей области) мы достигли того, что $\phi=C$ а $\rho$ не изменилось.

[Bulinator]

ewert в сообщении #409231 писал(а):

Но тогда суммарный фактический заряд на поверхности шара станет равен величине фиктивного, и чтобы его компенсировать, нужно добавить в центр сферы второй фиктивный заряд, равный минус первому (эквипотенциальность сферы от этого не нарушится). Вот поле этих трёх точечных зарядов -- одного исходного и двух фиктивных -- и даст поле вне шара.

А... вот теперь поял, что Вы имели ввиду. Только обоснование у Вас какое-то, для меня трудно понимаемое. Т.е. по-моему, проще сказать, что на больших расстояниях потенциал должен стремиться к потенциалу нашего заряда и не важно, стоит раядом с ним сфера или нет.

[Ginsbur]

Задача, исключительно в рамках школьной физики

[Bulinator]

Ginsbur в сообщении #409454 писал(а):

Задача, исключительно в рамках школьной физики

Слова, не входящие в школьный курс физики, можете опустить.

-- Вс фев 06, 2011 00:22:53 --

Задача следующая:
есть 2 разноименных заряда $q_1$ и $q_2$ на расстоянии $l$ друг от друга. Найти множество точек на которых потенциал поля, создаваемый этими зарядами равен нулю.