Найти объём кусочков (+)

[uni]

Уважаемые форумчане. Помогите разобраться с задачкой, предложенной на одном форуме. Нужно найти объём кусочков обрезаемых эллипсом у торов, внешних.
Вот формулы для фигур:
$x^2+2(y-0.25)^2 + 2z^2 - 0.5 = 0$, $\left( z^2 + 3(x-0.1)-0.39\right) ^2 + y^2 - 0.01 = 0$ и $\left( 3.5(x+0.2)^2+y^2-0.39\right) ^2 + z^2 - 0.01=0$.
Вот поясняющие картинки:



Меня интересует хотя бы ход первоначальных рассуждений. Не пойму пока с чего начать. Спасибо.

[Kuzya]

Обычно такие задачи решают интегрированием в сферических (или подобных им) координатах

[uni]

Так неужели только Монте-Карло? Я понимаю там бублик или сферу привести там к каким координатам, но тут по-моему чуть посложнее, чем просто объёмы квадриков считать. Непонятно само место пересечения как обсчитать. Тор можно разбить на сектора, а сектор, который пересекается эллипсом, образует фигуру с кривыми образующими, кроме одной стороны, которую мы условно обрежем плоскостью. Я уже не говорю про аналитическое решение. Численно хотя бы, только не перебором точек. Координаты любых точек пересечения я могу вычислить запросто. Неужели, кроме изменения координатной системы народ не учили какой-нить смекалистой идее? Сама задача, я думаю, взята произвольно и нет никаких в ней скрытых подсказок.