Симплекс метод

[nbyte]

Здравствуйте.
Помогите разобраться.
Опираюсь на разбор этого решения http://first.boom.ru/Products/Theory/primersimplex.htm и теории http://first.boom.ru/Products/Theory/simplex.htm

Немогу понять почему при приведении к каноническому виду, получается

$$\[\begin{gathered} {\text{4}}*{\text{x1}} + {\text{5}}*{\text{x2}} + {\text{6}}*{\text{x3}} + {\text{x4}} = {\text{2}}000 \hfill \\ {\text{8}}*{\text{x1}} + {\text{6}}*{\text{x2}} + {\text{4}}*{\text{x3}} + {\text{x5}} = {\text{177}}0{\text{ }} \hfill \\ {\text{6}}*{\text{x1}} + {\text{4}}*{\text{x2}} + {\text{5}}*{\text{x3}} + {\text{x6}} = {\text{16}}00{\text{ }} \hfill \\ \end{gathered} \]$$

Где $x_4, x_5, x_6$ положительные, хотя в теории написанно

Цитата:

Правило ввода дополнительных переменых: при ">=" - переменная вводится в неравенство с коэффициентом +1; при "<=" - с коэффициентом (-1).

[Tlalok]

А можно взглянуть на задание в исходном виде?

Если Вам нужен совет по литературе, то мне нравиться изложение материала в пособии. Никитенков В. Л. Задачи линейного программирования. Погуглите.

[nbyte]

http://first.boom.ru/Products/Theory/simplex.htm

[Tlalok]

В примере дополнительные переменные появляются со знаком $+$ потому что у Вас ограничение $<=$. Подумайте логически если сумма компонентов меньше какого-либо числа, то чтобы она стала равной ему нужно прибавить еще одно слагаемое. В случае если сумма компонентов таки равно этому числу, то дополнительно слагаемое будет равно нулю.

Соответственно, если сумма больше заданного числа, то дополнительный член вычитается.

[nbyte]

Tlalok в сообщении #408734 писал(а):

В примере дополнительные переменные появляются со знаком $+$ потому что у Вас ограничение $<=$. Подумайте логически если сумма компонентов меньше какого-либо числа, то чтобы она стала равной ему нужно прибавить еще одно слагаемое. В случае если сумма компонентов таки равно этому числу, то дополнительно слагаемое будет равно нулю.

Соответственно, если сумма больше заданного числа, то дополнительный член вычитается.

Тоесть где я смотрел там просто опечатка? (или же там для другого случая)

-- Чт фев 03, 2011 22:50:43 --

Tlalok в сообщении #408728 писал(а):

Если Вам нужен совет по литературе, то мне нравиться изложение материала в пособии. Никитенков В. Л. Задачи линейного программирования. Погуглите.

С ресурсом http://www.syktsu.ru/fac/math/app/lp.htm проблема, он не доступен.

-- Чт фев 03, 2011 22:53:41 --

[Tlalok]

Там опечатка. В примере авторы же прибавляют, а не вычитают.

[nbyte]

Цитата:

Там опечатка. В примере авторы же прибавляют, а не вычитают.

Спасибо, хоть что яснее....
Мне с этими таблица то вообще неразбериха

Сижу запутанный такой, непонимаю вот что
Делаю вот такую симплекс таблицу

и ничего непонимаю. Честно говоря я с этими таблицами проволил экзамен.
У меня по идее должна строка $c_j-z_j$ получиться отрицательной, а она у меня положительная....
Формат таблице у меня как в этой теме http://dxdy.ru/topic37856.html

Буду очень рад если кто-то что-то подскажет ....

-- Чт фев 03, 2011 23:10:18 --

Меня этот формат таблицы сбивает с толку, но я вот должен на экзаме именно в таком формате писать.

-- Чт фев 03, 2011 23:35:25 --

Вробы ну всё делаю так как в http://dxdy.ru/topic37856.html, получаю


-- Чт фев 03, 2011 23:36:13 --

В чём тут дело ???

[Tlalok]

Цитата:

...но я вот должен на экзаме именно в таком формате писать.

Странно и непонятно.

[nbyte]

Это самое, а из этой темы http://dxdy.ru/topic37856.html может Вы что-то видите.
Там вроде всё у меня получалось, хотя я там не вникал глубоко в суть того что делаю.

-- Чт фев 03, 2011 23:48:04 --

Может мне наоборот $z_j-c_j$?
Но есть-ли этому логическое (обоснованное) объяснение?

-- Чт фев 03, 2011 23:50:44 --

Но в конспекте всётаки $c_j-z_j$
А в http://first.boom.ru/Products/Theory/primersimplex.htm $z_j-c_j$

-- Чт фев 03, 2011 23:53:13 --

Это наверное корень проблемы, только где истина...

-- Чт фев 03, 2011 23:54:54 --

Может тут http://first.boom.ru/Products/Theory/primersimplex.htm опечатка?

-- Пт фев 04, 2011 00:04:10 --

Но что-то же одно должно быть истинно. Или-же тут просто таблицы построены по другому принципу...

-- Пт фев 04, 2011 00:06:59 --

И ещё можно-ли не писать все столбцы как в моём варианте? Тоесть в моём варианте http://dxdy.ru/topic37856.htmlпо столбцам идут небазисные веткора, а в http://first.boom.ru/Products/Theory/primersimplex.htm все вектора.
По строкам в обоих вариантах идут базисные вектора.

-- Пт фев 04, 2011 00:20:18 --

Тут наверное всё-же опечатка с http://first.boom.ru/Products/Theory/primersimplex.htm, потому-что тут http://first.boom.ru/Products/Theory/simplex.htm написано

Цитата:

2. Вычисляем вектор относительных оценок c при помощи правила скалярного произведения
cj = cj - cb* Sj ,

А это $c_j-z_j$.
Только мне для полной уверенности нужно что-бы кто-то подтвердил мое мнение

-- Пт фев 04, 2011 00:39:49 --

Tlalok
Если Вы смотрите эту тему, то я наверно понял.
В моей таблице нужно вектора $a_1, a_2, a_3$ через $a_4, a_5, a_6$
Я сейчас пробую это сделать.... напишу что получу

[nbyte]

Да нет вот так получилось, всё было как должно было быть

[Tlalok]

Я просто пытаюсь разобраться с Вашей таблицей и у меня ничего не выходит.
Что касается критерия оптимальности.
${\Delta _j} = {z_j} - {c_j} \ge 0$ для задачи максимизации целевой функции и ${\Delta _j} = {z_j} - {c_j} \le 0$ в случае минимизации функции.
Если Вы критерий оптимальности записываете в виде ${\Delta _j} = {c_j} - {z_j}$, то меняйте знаки неравенств на противоположные.

[nbyte]

Tlalok в сообщении #408806 писал(а):

то меняйте знаки неравенств на противоположные.

Непонял, а как-же тут http://first.boom.ru/Products/Theory/primersimplex.htm, почему они не меняются?

[Tlalok]

Что касается критерия оптимальности.
${\Delta _j} = {z_j} - {c_j} \ge 0$ для задачи максимизации целевой функции и ${\Delta _j} = {z_j} - {c_j} \le 0$ в случае минимизации функции.
Если Вы критерий оптимальности записываете в виде ${\Delta _j} = {c_j} - {z_j}$, то
${\Delta _j} \le 0$ для задачи максимизации целевой функции и ${\Delta _j} \ge 0$ в случае минимизации функции.

Так понятнее?

[nbyte]

В смысле надо $-(z_j-c_j)$ делать? Потому-что это случай с $max$?

-- Пт фев 04, 2011 01:01:09 --

Ааааа уловил!

-- Пт фев 04, 2011 01:02:10 --

А здесь как http://first.boom.ru/Products/Theory/primersimplex.htm выполняется?
$-(z_j-c_j)$ что-ли?

-- Пт фев 04, 2011 01:04:22 --

Сейчас пробую решить....

[Tlalok]

В задаче по Вашей ссылке используется $z_j-c_j$