Трение. Момент сил трения.

[FaceKrivoy]

Предположим, что у нас есть брус. Он лежит на столе. Теперь мы берем его за торцы и начинаем крутить.


Вполне естественным является появление сил трения скольжения этого бруса о поверхность стола.

ВНИМАНИЕ ВОПРОС - зависит ли момент сил трения от площади соприкосновения?

P.S. Хотелось бы услышать не ответ типа "Конечно же!" или "Ла нет, не зависит", а еще и саму зависимость. А то уже обыскался. Теорий на этот счет не нащел (может плохо искал), но вопрос остался для меня загадкой.

Есть такого рода соображение, что - мы можем принять брус как бесконечный набор бесконечно малых по толщине "срезов" (нарезали брус колбаской). Для каждой такой колбаски появляется силы трения и момент сил трения. В итоге общий момент сил трения скольжения можно взять суммой моментов всех колбасок. Но тогда появляется интеграл по длине (с другой стороны - по площади) и теперь выйдет, что общий момент будет иметь "квдратную" длину (кубическую). Сыр-бор выходит?

Но внутреннее чутье подсказывает, что общий момент имеет линейную связь с максиальным моментом сил трения. (может что не правильно сказано, но сказано в моем видении).

Прошу помочь советом.

[Bulinator]

FaceKrivoy в сообщении #408467 писал(а):

зависит ли момент сил трения от площади соприкосновения?

В каком-то смысле зависит. Он зависит от формы тела. В данном случае, у Вас прямоугольник. И Вы правильно делали, что "нарезали" его, только вот делали это не совсем правильно. Разделите его на бесконечно малые квадратики, посчитайте вес каждого и пользуясь формулой $\delta F=\mu\delta N$ найдите момент инерции. Тут $\mu$- коэффициент трения,а $\delta N$-вес квадратика со сторонами $dxdy$(созвучному названию форума, кстати ).

[mihiv]

Bulinator в сообщении #408484 писал(а):

FaceKrivoy в сообщении #408467 писал(а):

зависит ли момент сил трения от площади соприкосновения?

и пользуясь формулой $\delta F=\mu\delta N$ найдите момент инерции.

Имеется в виду,видимо,момент силы трения.

[Шимпанзе]

FaceKrivoy в сообщении #408467 писал(а):

Предположим, что у нас есть брус. Он лежит на столе. Теперь мы берем его за торцы и начинаем крутить.
Вполне естественным является появление сил трения скольжения этого бруса о поверхность стола.

Ось вращения бруска не скользит по столу, следовательно никаких "естственных сил трения скольжения" не возникает. В данном случае есть силы трения кручения . Если бы их не было, брусок не возможно было бы повернуть.

FaceKrivoy в сообщении #408467 писал(а):

ВНИМАНИЕ ВОПРОС - зависит ли момент сил трения от площади соприкосновения?

Конечно зависит от площади соприкосновения по месту оси вращения.

[ewert]

FaceKrivoy в сообщении #408467 писал(а):

ВНИМАНИЕ ВОПРОС - зависит ли момент сил трения от площади соприкосновения?

Он прямо пропорционален (при одной и той же массе) линейному размеру бруска, т.е. корню из площади: соответствующий двойной интеграл пропорционален кубу размера, в то время как давление обратно пропорционально квадрату размера. И, конечно, зависит от формы бруска. В частности, это означает: если бусок жёсткий, а поверхность соприкосновения неровная, то момент будет зависеть от этих неровностей.

[Bulinator]

mihiv в сообщении #408547 писал(а):

Имеется в виду,видимо,момент силы трения.

Ну да... там надо еще умножить на кое-что, что я оставил додумывать ТС.

[BISHA]

Bulinator в сообщении #408484 писал(а):

ВНИМАНИЕ ВОПРОС - зависит ли момент сил трения от площади соприкосновения?

Зависеть будет, но только из-за того, что изменяется расстояние (проекций на плоскость в которой вращается брусок) до оси вращения различных точек бруска.

[FaceKrivoy]

@Bulinator
Момент инерции, как я его вижу, есть сопротивляемость тела изменению его движения (вектора скорости?). По сути - в течении какой длины пути (чего?) необходимо прикладывать момент силы к телу, что бы оно изменило свое движение.
Или это не так?
---------------------------------------------------------

Что касается силы трения и ее момента, а также сила трения чего это (скольжения, кручения):
- Нам ведь не важно трение скольжения или кручения. Важно само возникновении такового.
- Не могу все таки понять, причем здесь момент инерции к моменту силы трения.
Хотя, мне кажется, что ответив на вопросы связанные с моментом инерции (в этом посте) будет значительно понятнее понять что тут с чем.

[ewert]

FaceKrivoy в сообщении #408709 писал(а):

Момент инерции, как я его вижу, есть сопротивляемость тела изменению его движения (вектора скорости?).

Нет, конечно. Т.е. это -- просто лирика, не имеющая ни малейшего отношения к существу вопроса. На самом деле момент (в данном конкретном случае) -- это просто $\iint r\cdot\mu\,P(\vec r)\,dS$, где $P(\vec r)$ -- это давление в данной точке, а дальше этот интеграл надо просто считать честно.

[Bulinator]

FaceKrivoy в сообщении #408709 писал(а):

Момент инерции, как я его вижу, есть сопротивляемость тела изменению его движения (вектора скорости?).

mihiv в сообщении #408547 писал(а):

Имеется в виду,видимо,момент силы трения.

Ой, сорри. Я описа́лся.. Там должно было быть "момент силы трения".

[FaceKrivoy]

@ewert
То есть здесь сила рассматривается в своем истинном виде. (как удельное воздействие).
Теперь мне стало это ясным.

Всех благодарю за помощь.

[kojemiaka]

ewert, у меня схожий вопрос. Вы могли бы, пожалуйста, подсказать?

Как мы будем считать приведенный вами интеграл () для двух соприкасающихся кольцевых поверхностей (или дисков), где внешний радиус R, а внутренний r?

Ответ должен получиться таким: $\frac{f \pi p}{12}(D_1^3-D_2^3)$, где вместо радиусов приведены диаметры, а у меня получается только так: $\frac{2 \pi f}{3}(R^{\frac {3}{2}}-r^{\frac {3}{2}})$

[ewert]

kojemiaka в сообщении #471705 писал(а):

[b] а у меня получается только так: $\frac{2 \pi f}{3}(R^{\frac {3}{2}}-r^{\frac {3}{2}})$

откуда дробные степени-то?

[Oleg Zubelevich]

FaceKrivoy в сообщении #408467 писал(а):

ВНИМАНИЕ ВОПРОС - зависит ли момент сил трения от площади соприкосновения?

Зависит от гипотез относительно сил трения и еще от некоторых вещей. Это наука, которой люди активно занимаются. Простых ответов тут нет, задача не школьная.

[Xey]

Oleg Zubelevich в сообщении #471729 писал(а):

Простых однозначных ответов тут нет, задача не школьная.

Интересно. Добавили бы несколько предложений.
(известно, что на коньках лучше, чем на санках, и встав на ребро жесткого каблука, можно подскользнуться)