Проективная геометрия

[Sasha2]

Интересно, а используется где-нибудь в физике проективная геометрия, или этот раздел аналитической геометрии до сих продолжает оставаться забавой исключительно математиков?

[AD]

Sasha2 в сообщении #408441 писал(а):

исключительно математиков?

Еще художников
(то есть еще раз напомню, что все современные компьютерные тридешные компутерные игрушки, вроде как, происходят в глубоком $\mathbb{R}\mathrm{P}^3$)

[mdn]

Тогда уж в $\mathbb{R}\mathrm{P}^2$. А вообще это все развивалось в значительной мере из практичесих целей: черчение, начертательная геометрия и т.п., так что не оторванная от жизни абстрактная наука. Еще знаю, что в педагогических вузах у математиков есть отдельный курс проективной геометрии, видимо для потребностей школьной геометрии, чтобы рисунки правильно делать.

[Ales]

mdn в сообщении #408613 писал(а):

вообще это все развивалось в значительной мере из практичесих целей: черчение, начертательная геометрия и т.п

А какие могут быть практические цели у начертательной геометрии?

mdn в сообщении #408613 писал(а):

чтобы рисунки правильно делать

Не нужна для этого проективная геометрия.

И вообще она никому и нигде не нужна.
Но красивая наука, чистая математика в своем совершенстве.

-- Чт фев 03, 2011 17:37:44 --

Вот может быть, художникам 15 и начала 16 века она была бы полезна, но те сами разработали теорию перспективы.
Проективную геометрию придумал Понселе в русском плену после войны 1812 года.

[Munin]

Sasha2 в сообщении #408441 писал(а):

Интересно, а используется где-нибудь в физике проективная геометрия, или этот раздел аналитической геометрии до сих продолжает оставаться забавой исключительно математиков?

В AdS/CFT используется, вроде.

-- 03.02.2011 17:46:09 --

Ales в сообщении #408627 писал(а):

И вообще она никому и нигде не нужна.

В компьютерной графике очень активно используется.
Ещё довольно полезная штука в топологии.

[AD]

mdn в сообщении #408613 писал(а):

Тогда уж в $\mathbb{R}\mathrm{P}^2$.

Почему же? Ну вот в том же OpenGL всё делается в терминах 4-векторов и 4-матриц, которые вроде как и есть $\mathbb{R}\mathrm{P}^3$ же

[alex1910]

Нужна она.

Например, естественный ответ на вопрос, почему окружности пересекаются максимум в двух точках, а эллипсы - в четырех, можно получить только с использованием проективной геометрии.

[Munin]

alex1910 в сообщении #409428 писал(а):

Например, естественный ответ на вопрос, почему окружности пересекаются максимум в двух точках, а эллипсы - в четырех, можно получить только с использованием проективной геометрии.

О. А почему?

[Sonic86]

alex1910 писал(а):

Например, естественный ответ на вопрос, почему окружности пересекаются максимум в двух точках, а эллипсы - в четырех, можно получить только с использованием проективной геометрии.

Munin писал(а):

О. А почему?

Действительно, почему? В проективной геометрии ведь окружность и эллипс неразличимы.

Ales писал(а):

И вообще она никому и нигде не нужна.

Нужна для теории чисел для решения кубических уравнений, ну и для всего, что с этим связано Правильно?

[Ales]

Sonic86 в сообщении #410439 писал(а):

Нужна для теории чисел для решения кубических уравнений, ну и для всего, что с этим связано Правильно?

Охотно допускаю.
Она нужна всюду, где не может быть реальных приложений.

-- Вт фев 08, 2011 11:39:41 --

Никто не смог указать примеров приложения.
И это понятно: проективная геометрия изучает свойства линейных фигур и фигур второго порядка, не меняющиеся при проектировании. Такие свойства интересны только теоретически.

[BVR]

Эллиптические пространственные формы. Некоторые из них изометричны n-мерному проективному пространству. Кажется при чётных n...

[Xaositect]

Ales в сообщении #410455 писал(а):

И это понятно: проективная геометрия изучает свойства линейных фигур и фигур второго порядка, не меняющиеся при проектировании. Такие свойства интересны только теоретически.

Ну, если понимать ее так узко, то может быть. Свойства проективных алгебраических многообразий в общем - более широкая тема. Допустим, при введение групповой операции на эллиптической кривой (используется в криптографии) нулем будет именно бесконечно удаленная точка.

[BVR]

Ещё что-то связанное с многообразием Грассмана - там тоже появляется проективное пространство, но подробности уже забыл...

-- Вт фев 08, 2011 23:57:12 --

А на педагогической специальности мы её (в узком смысле, как правильно отметил Xaositect)
читаем именно с целью знакомства с конструктивными методами и для обоснования методов изображений.
Кроме того, конструктивные теоремы позволяют быстро решать большой класс задач, связанных с "лежанием" на одной прямой и пересечением прямых в одной точке. А эти задачи в евклидовой геометрии решаются тяжело.

[makenlok]

Еще его используют в сельском хозяйстве например проверка эксперемента посева разных сортов пшеницы (Я совершенно серьёзно)

[ewert]

(Оффтоп)

makenlok в сообщении #410743 писал(а):

проверка эксперемента посева разных сортов пшеницы (Я совершенно серьёзно)

Вполне не исключено, но слово "эксперемент" заставляет в этом всё-таки несколько усомниться -- хрен знает, что оно значит.

Пардон.