Рассмотрим арифметическое пространство

с евклидовой структурой и фиксированным ортонормированным базисом

. Оператор циклического сдвига, заданный на базисных векторах как

(нижние индексы считаются по модулю

) является, очевидно, ортогональным.
Пусть

такой вектор единичной длины, что

для любого

. Ясно, что набор

образует ортонормированный базис:

.
Найдется ортогональная матрица

, переводящая исходный базис в данный:

. Но

для всех

. Таким образом матрица

коммутирует с матрицей

.
Таким образом любая самоортогональная последовательность получается (с точностью до множителя) из последовательности

с помощью ортогональной матрицы

, коммутирующей с

.