Простенький вопрос по вышке (сумма ряда)

[Xenia1996]

По какой формуле вичисляется сумма следующего ряда?
$\frac{1}{1^3}+\frac{1}{2^3}+\dots+\frac{1}{n^3}$
И где он сходится?

[paha]

Xenia1996 в сообщении #407767 писал(а):

По какой формуле вичисляется сумма следующего ряда?
$\frac{1}{1^3}+\frac{1}{2^3}+\dots+\frac{1}{n^3}$
И где он сходится?

Это не ряд, это -- конечная сумма:)

Термин "область сходимости" имеет смысл только для функциональных рядов (рядов функций)

-- Вт фев 01, 2011 18:46:50 --

Если Вы имеете ввиду значение дзета-функции Римана в точке $z=3$, то читайте вики

[Xenia1996]

paha в сообщении #407768 писал(а):

Xenia1996 в сообщении #407767 писал(а):

По какой формуле вичисляется сумма следующего ряда?
$\frac{1}{1^3}+\frac{1}{2^3}+\dots+\frac{1}{n^3}$
И где он сходится?

Это не ряд, это -- конечная сумма:)

Термин "область сходимости" имеет смысл только для функциональных рядов (рядов функций)

А числовой ряд разве рядом не является?

Ах, да, я должна была вот так написать:

$\frac{1}{1^3}+\frac{1}{2^3}+\dots+\frac{1}{n^3}+\dots$

[ИСН]

Рядом-то является, но у него нет атрибута "где".

[paha]

Xenia1996 в сообщении #407770 писал(а):

А числовой ряд разве рядом не является?

является (но Вы написали конечную сумму $n$ слагаемых)... но он либо сходится, либо нет --- безо всяких областей

-- Вт фев 01, 2011 18:51:14 --

paha в сообщении #407768 писал(а):

Термин "область сходимости" имеет смысл только для функциональных рядов (рядов функций)



Если Вы имеете ввиду значение дзета-функции Римана в точке $z=3$, то читайте вики

[Xenia1996]

ИСН в сообщении #407771 писал(а):

Рядом-то является, но у него нет атрибута "где".

(Оффтоп)

По поводу атрибута "где", см. мой сегодняшний пост (про молдавское радио):

http://e-science.ru/forum/index.php?sho ... 399&st=520

[Sonic86]

Ряды $\zeta(s) = \sum\limits_{n=1}^{+ \infty} \frac{1}{n^s}$ для четных $s$ вычисляются, например, через ряды Фурье для многочленов $x^s$ и имеют вид $q_s \pi ^{-2s}$, где $q_s \in \mathbb{Q}$. Формулы есть в справочнике сумм и интегралов (название забыл) Для нечетных $s$ все очень фигово - лишь недавно Апери показал, что $\zeta (3)$ иррационально

[Sonic86]

Еще есть универсальная формула для суммирования рядов через суммы вычетов от котангенса - через нее $\zeta (2s)$ тоже легко считается...