(ТФКП) Помогите вычислить несколько интегралов

[Shamanishche]

Я наверно что-то делаю не так:
в единице вычет равен $-sin^2 1$
в двойке вычет равен $4 sin^2 \frac{1}{2}$
в нуле вычет равен $0$

[--mS--]

Пока всё так.

(Оффтоп)

Единственное, что не так - перед sin нужно ставить слэш: сравните $\sin^2 1$ и $sin^2 1$.

[Shamanishche]

мм..а что с этим делать..я что-то никак не допру. В ответе ноль

[--mS--]

Shamanishche в сообщении #407589 писал(а):

мм..а что с этим делать..я что-то никак не допру. В ответе ноль

А у Вас сколько получается?

[Shamanishche]

Вот формула: $ \int\limits_{D} f(z) dz$ $ = $ 2 \pi i \sum \limits_{k=1}^n Res f(z), z=a_k $
Т.е. мне эти два синуса надо сложить... я не знаю как, по какой формуле

[--mS--]

Вы хотите как-то преобразовать ответ? Ну разве что формулы синуса двойного/половинного угла, да и то существенно короче ответ не станет.

[Shamanishche]

Я что-то не пойму. Вы хотите сказать что ответ будет таким: $ 2 \pi i (4 sin^2 \frac{1}{2} $ $-sin^2 1) $?

[Алексей К.]

Напоминаю: $\sin 1=2\sin\frac12\cos\frac12$. Ну и далее...
(Всё не смотрел, зацепился только за последнее сообщение. Кстати, правильно писать в формулах так "\sin x" "\cos^2 x")

[Shamanishche]

Алексей К. в сообщении #407614 писал(а):

Напоминаю: $\sin 1=2\sin\frac12\cos\frac12$. Ну и далее...
(Всё не смотрел, зацепился только за последнее сообщение. Кстати, правильно писать в формулах так "\sin x" "\cos^2 x")

Тогда ответ получается таким: $ 2 \pi i * 4\sin^3 \frac{1}{2} $
А в ответах задачника ноль! Или я чего не понимаю?

[--mS--]

Shamanishche в сообщении #407616 писал(а):

Тогда ответ получается таким: $ 2 \pi i * 4\sin^3 \frac{1}{2} $
А в ответах задачника ноль! Или я чего не понимаю?

Не понимаю, как Вы так преобразовали. Что за задачник?

[Shamanishche]

$4 sin^2 \frac{1}{2} $ $-sin^2 1$ = $4 sin^2 \frac{1}{2} $ $-sin1*sin1$ = $4 sin^2 \frac{1}{2}$ $ - 2 \sin \frac{1}{2} \cos \frac{1}{2} * 2 \sin \frac{1}{2} \cos \frac{1}{2}$ = $4 sin^2 \frac{1}{2}$ $ - 4 \sin^2 \frac{1}{2} \cos^2 \frac{1}{2} $ = $4 sin^2 \frac{1}{2}$ $(1 - \cos^2 \frac{1}{2}) $ = $4 sin^2 \frac{1}{2}$ * $ \sin^2 \frac{1}{2} $ = $4 sin^4 \frac{1}{2}$
Случайно вместо степени 4 написал степень 3, извиняюсь!

Сборник задач по теории аналитических функций, Евграфов М.А.

[--mS--]

Shamanishche в сообщении #407631 писал(а):

Сборник задач по теории аналитических функций, Евграфов М.А.

Опечаток бывает везде. Ну подождите, кто-нибудь ещё проверит.

[Shamanishche]

Да вроде не должно быть опечаток... Я решил из того номера 6 пунктов и всё сошлось, всё нормально..

[Shamanishche]

Тема больше не актуальна и закрыта!