Проверьте пожалуйста область сходимости ряда

[lenuscik]

$sum(x+2)^n/(n^2+4)$

проверьте пожалуйста правильно или нет..
у меня получилось от минус бесконечности до -1
заранее спасибо))

[svv]

Если $x=-4$ (например), то все в порядке?

[Tlalok]

Вы что-нибудь слышали о теореме Абеля?

[lenuscik]

значение при $x=-4$ получается -2, т.е. ряд сходится,

а по правилу интервал сходимости получается от -3 до -1....

-- Пн янв 31, 2011 14:43:44 --

честно говоря не очень понимаю эти ряды....

[ИСН]

Ну возьмите x=-12, посчитайте 5-6 первых значений. Это чтобы ощутить своими руками, что происходит. Чтобы понимать, значит.

[lenuscik]

а можете просто написать какой промежуток получается: от минус бесконечности до -1 или от -3 до -1...
спасибо))

[Tlalok]

lenuscik в сообщении #407085 писал(а):

значение при $x=-4$ получается -2, т.е. ряд сходится,

А что это за признак сходимости такой?
Для того чтобы ответ был полным не достаточно найти интервал сходимости. Необходимо еще исследовать поведение ряда на концах полученного интервала.

[lenuscik]

R<1 значит ряд сходится..

[ИСН]

lenuscik в сообщении #407098 писал(а):

а можете просто написать какой промежуток получается

Легко можем сдать за Вас все экзамены, да и вообще прожить всю жизнь, давайте её сюда.

[Tlalok]

lenuscik в сообщении #407102 писал(а):

R<1 значит ряд сходится..

??????????????????????
Я искренне не понимаю Ваших выводов. Начните сначала.


Я просто хочу понять в какой момент Вы ошиблись. Так будет проще направить Вас на путь истинный.

[lenuscik]

$lim(x+2)^{n+1}(n^2+4)/((n+1)^n+4)(x+2)^n=lim(x+2)(n^2+4)/(n^2+2n+5)=|x+2|<1$
$-1<x+2<1$
$-3<x<-1$

у меня так получилось...

[svv]

Ну хорошо, а почему Вам кажется, что при $x=-12$ тоже сходится?
Возьмем $n=5$. Забудем пока про знаменатель.
Может, Вам кажется, что $(x+2)^n=(-10)^5$ -- это то же самое, что $10^{-5}$, то есть очень маленькое положительное число?

[Tlalok]

Все верно. И откуда Вы взяли $-\infty$ непонятно.
А теперь подставьте вместо $x$ концы интервала и исследуйте на сходимость получившиеся 2 ряда.

[lenuscik]

получается $[-3;-1)$

[Tlalok]

lenuscik в сообщении #407128 писал(а):

получается $[-3;-1)$

Не верно. Как Вы определяли сходимосить\расходимость этих рядов?