Формула параболы по точкам

[InitiationOne]

Имеются 3 точки параболы на плоскости с ветвями, уходящими вверх. 2 из них принадлежат ветвям, 1 — собственно вершина. Необходимо найти общий вид функции.
Никогда раньше не встречал подобной задачи. Подскажите плз с какого конца браться за её решение?

[caxap]

InitiationOne в сообщении #406692 писал(а):

Имеются 3 точки параболы

А сколькими параметрами определяется общее уравнение параболы?

caxap в сообщении #406710 писал(а):

1 — собственно вершина

= экстремум

[gris]

Ну уж если координаты вершины даны, и направление ветвей вверх, то неизвестным будет только один коэффициент в общем уравнении. Для его нахождения и одной точки достаточно (кроме вершины).
Так что же с общим уравнением? Оно получается из $y=x^2$ сдвигом, растяжением, сдвигом. Параметры сдвига и есть координаты вершины.
Останется подставить координаты второй точки.

[arseniiv]

gris в сообщении #406712 писал(а):

Оно получается из $y=x^2$ сдвигом, растяжением, сдвигом.

А вдруг и поворотами?

[Tlalok]

arseniiv в сообщении #406806 писал(а):

gris в сообщении #406712 писал(а):

Оно получается из $y=x^2$ сдвигом, растяжением, сдвигом.

А вдруг и поворотами?

В данном случае точно не поворотами. Ветви-то вверх направлены.

[arseniiv]

Ой, прозевал.

[Munin]

Есть ещё неприятный вариант: если "вверх" не значит "точно вверх".

[gris]

Тогда трёх точек маловато будет:

[paha]

друзья... задача же явно школьная:) так что только $y=ax^2+bx+c$
все портит тот факт, что дана вершина... система уравнений может получиться несовместной:((

[Алексей К.]

Наверное, задача не из задачника; или недодумана, или плохо переизложена.

[Kitozavr]

paha в сообщении #406896 писал(а):

система уравнений может получиться несовместной:((

Это будет значить что все три точки не могут одновременно принадлежать параболе.