Линейное ДУ, коэффициенты которого -- линейные функции

[2.5]

${y''} - \dfrac{y'}{x} - {y}=0$
Я так понимаю, что решение в элементарных функциях не выражается, однако поиск в виде степенного ряда (непосредственно для этого уравнения и для преобразованных подстановкой) не привел к результату. Подскажите как найти точное решение и/или асимптотику в нуле и на бесконечности.
п.с. И посоветуйте, пожалуйста, гуманную книжку про технику решений подобных уравнений.

[Null]

Вольфрам выражает решения через функции Бесселя.

[ИСН]

Вообще читайте про специальные функции, а конкретно это какой-то Бессель.

-- Сб, 2011-01-29, 23:06 --

Угадал. Повезло: под это уравнение уже есть теория, и известна и асимптотика, и всё такое.

[paha]

2.5 в сообщении #406390 писал(а):

Я так понимаю, что решение в элементарных функциях не выражается

выражается в специальных функциях... Вообще решение линейного д.у. коэффициенты которого -- линейные функции

$$ \sum_{k=1}^n(a_kx+b_k)y^{(k)}=0 $$

можно получить т.н. методом Лапласа, который прекрасно описан в приложении к третьему тому Ландау-Лифшица