Разница f(x)

[myra_panama]

Скажите пожалуйста в чем разница:
Найти $y=f(x)$ в точке $x=x_0$
Мы можем найти просто поставить точку в функции : $y=f(x_0)$ или
$\lim\limits_{x\to{x_0}} f(x)=f(x_0) $
есть ли разница???[quote][/quote]

[Null]

$\lim\limits_{x\to{x_0}} f(x) $ - может не существовать.

Почитайте про неперывные функциию

[Circiter]

2myra_panama
Ваша функция может быть неопределена в некоторой точке (например $f(x)=1/x$ неопределена в $x=0$ из-за деления на ноль), а пределы (правый/левый) могут по-прежнему существовать.

[myra_panama]

Null в сообщении #405949 писал(а):

$\lim\limits_{x\to{x_0}} f(x) $ - может не существовать.

Почитайте про неперывные функциию

Про непрерывных функции уж знаю , но есть такие функции нпр :
$f(x)=\frac{x+2}{x^2}$ в точке x=2 вычислим $f(2)=\frac{2+2}{4}=1$ но и можно так $\lim\limits_{x\to2}\frac{x+2}{x^2} =1 $ и тоже самое ни каких разниц ,...
Но я знаю ,что и есть таких функции что в данной точке имеет разрыв и мы не можем просто так вычислить.. нпр:
$y=\frac1{1-x^2}$ в точке x=1 и x=-1 имеет разрыв но вопрос в том ,что есть ли разница между
$f(1)=f(-1)=\infty$ и $\lim\limits_{x\to1 \limits_{x\to{-1}}}\frac1{1-x^2}=\infty $

[ИСН]

Есть ли разница между понятиями "значение функции в точке" и "предел функции в точке"? Есть.
Могут ли они иногда совпадать? Могут.

[myra_panama]

Извините следующие задачки по нашей теме по моему ,,,,
1)Привести пример разрывной функции , для которой обратная функция является непрерывной

2)Привести пример функции , ограниченной на отрезке [0,1] , но разрывной на этом отрезке

[Tlalok]

1) $tg(x)$

[Gortaur]

2) еще легче - возьмите функцию Дирихле.
1) а если говорить о функции, определенной на всей прямой?

[Tlalok]

Gortaur в сообщении #405983 писал(а):

1) а если говорить о функции, определенной на всей прямой?

Вы имеете в виду, что у функции может быть разрыв первого рода?

[Gortaur]

Ну, есть ли примеры для функций неограниченных лишь на бесконечности?

[myra_panama]

1) по моему любая монотонная , но разрывная функция , нпр:
$f(x)=x+sgnx$
2) например :$$$ f(x) = \left\{ \begin{array}{cc} \arctg(\frac1{x-\frac12}), & x\ne\frac12 \\ 2, & x=\frac12 \end{array} $$ $
если не ошибаюсь,,,

[Gortaur]

Что-то у меня есть сомнения насчет первой - в том, что обратная непрерывна.
Вторая - зачем так сложно-то?