Направление двух лучей

[Falex]

Может это и тривиальный вопрос,но мне просто хочется узнать:правильно ли я сделал.
Есть кривая: http://slil.ru/23418910
Мне надо найти направление для двух лучей: (1) и (2).
Я мысленно продолжаю луч (2) и нахожу угол $\alpha$ (а мне дан угол $\varphi$ и
координата точки $A$).
Для (2) луча направление будет $\alpha$.Я для (1)-го луча: $\varphi - \alpha - \pi$.
Все так?

[zhe]

можно сделать проще: передвиньте начало координат в точку А и продолжите вектор 1 и вы получите: \pi+\alpha+\phi направдление первого вектора
для второго действительно будет \alpha

[Falex]

Мне нельзя координаты двигать!

Добавлено спустя 1 час 20 минут 11 секунд:

И как задать эти лучи параметрически,используя угол и точку А.Ну и точку B на (2)-ом луче (чтобы была какая-то однозначность).

[Brukvalub]

Falex писал(а):

...И как задать эти лучи параметрически,используя угол и точку А.Ну и точку B на (2)-ом луче (чтобы была какая-то однозначность).

Напишите параметрические уравнения прямой, проходящей чарез точки А и В на втором луче и ограничьте параметр так, чтобы его разрешенным значениям соответствовал луч, а не вся прямая; затем сделайте в координатах преобразование поворота этого луча на угол между вторым и первым лучами- получите уравнение первого луча. Предвосхищая дальнейшие вопросы, сообщаю:все элементы этого алгоритма тривиальны - их описание содержится в любом учебнике по аналитической геометрии для тех. Вузов, например, здесь: http://lib.mexmat.ru/books/2355 , здесь: http://lib.mexmat.ru/books/377, здесь: http://lib.mexmat.ru/books/10376 и т.п.

[Falex]

Ну парам.уравнение отрезка c концами A,B:
$z(t) = A + (B_A)t$.Чтоб это был луч из A,проходящий через точку B необходимо положить t=0..\infty.

Цитата:

затем сделайте в координатах преобразование поворота этого луча на угол между вторым и первым лучами- получите уравнение первого луча.

Э.Это как сделать?Умножить на матрицу поворота чтоли?

$$ \left( {\begin{array}{*{20}c} {x(t)} \\ {y(t)} \\ \end{array}} \right) \cdot \left( {\begin{array}{*{20}c} {\cos (\varphi )} & {\sin (\varphi )} \\ { - \sin (\varphi )} & {\cos (\varphi )} \\ \end{array}} \right) $$

P.S:просто нет возможности скачать какие-либо книги.Приходится рассуждать в "лоб".

[Brukvalub]

Falex писал(а):

Ну парам.уравнение отрезка c концами A,B:
$z(t) = A + (B_A)t$.Чтоб это был луч из A,проходящий через точку B необходимо положить t=0..\infty.

Цитата:

затем сделайте в координатах преобразование поворота этого луча на угол между вторым и первым лучами- получите уравнение первого луча.

Э.Это как сделать?Умножить на матрицу поворота чтоли?

$$ \left( {\begin{array}{*{20}c} {x(t)} \\ {y(t)} \\ \end{array}} \right) \cdot \left( {\begin{array}{*{20}c} {\cos (\varphi )} & {\sin (\varphi )} \\ { - \sin (\varphi )} & {\cos (\varphi )} \\ \end{array}} \right) $$

P.S:просто нет возможности скачать какие-либо книги.Приходится рассуждать в "лоб".

Я бы написал так: $A + (A\vec B)\;t$. А вот просто умножением на матрицу поворота Вашему делу не поможешь. Сначала нужно сделать параллельный перенос, затем - поворот, а затем - обратный параллельный перенос.

[Falex]

Цитата:

нужно сделать параллельный перенос, затем - поворот, а затем - обратный параллельный перенос.

Упс.Параллельный перенос куда?МОжете изложить Ваши мысли в виде формул!