2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Направление двух лучей
Сообщение17.11.2006, 01:07 
Может это и тривиальный вопрос,но мне просто хочется узнать:правильно ли я сделал.
Есть кривая: http://slil.ru/23418910
Мне надо найти направление для двух лучей: (1) и (2).
Я мысленно продолжаю луч (2) и нахожу угол $\alpha$ (а мне дан угол $\varphi$ и
координата точки $A$).
Для (2) луча направление будет $\alpha$.Я для (1)-го луча: $\varphi - \alpha - \pi$.
Все так?

 
 
 
 
Сообщение17.11.2006, 12:59 
можно сделать проще: передвиньте начало координат в точку А и продолжите вектор 1 и вы получите: \pi+\alpha+\phi направдление первого вектора
для второго действительно будет \alpha

 
 
 
 
Сообщение17.11.2006, 21:48 
Мне нельзя координаты двигать!

Добавлено спустя 1 час 20 минут 11 секунд:

И как задать эти лучи параметрически,используя угол и точку А.Ну и точку B на (2)-ом луче (чтобы была какая-то однозначность).

 
 
 
 
Сообщение17.11.2006, 22:10 
Аватара пользователя
Falex писал(а):
...И как задать эти лучи параметрически,используя угол и точку А.Ну и точку B на (2)-ом луче (чтобы была какая-то однозначность).

Напишите параметрические уравнения прямой, проходящей чарез точки А и В на втором луче и ограничьте параметр так, чтобы его разрешенным значениям соответствовал луч, а не вся прямая; затем сделайте в координатах преобразование поворота этого луча на угол между вторым и первым лучами- получите уравнение первого луча. Предвосхищая дальнейшие вопросы, сообщаю:все элементы этого алгоритма тривиальны - их описание содержится в любом учебнике по аналитической геометрии для тех. Вузов, например, здесь: http://lib.mexmat.ru/books/2355 , здесь: http://lib.mexmat.ru/books/377, здесь: http://lib.mexmat.ru/books/10376 и т.п.

 
 
 
 
Сообщение17.11.2006, 22:19 
Ну парам.уравнение отрезка c концами A,B:
$z(t) = A + (B_A)t$.Чтоб это был луч из A,проходящий через точку B необходимо положить t=0..\infty.
Цитата:
затем сделайте в координатах преобразование поворота этого луча на угол между вторым и первым лучами- получите уравнение первого луча.

Э.Это как сделать?Умножить на матрицу поворота чтоли?
$$
\left( {\begin{array}{*{20}c}
   {x(t)}  \\
   {y(t)}  \\
\end{array}} \right) \cdot \left( {\begin{array}{*{20}c}
   {\cos (\varphi )} & {\sin (\varphi )}  \\
   { - \sin (\varphi )} & {\cos (\varphi )}  \\
\end{array}} \right)
$$

P.S:просто нет возможности скачать какие-либо книги.Приходится рассуждать в "лоб".

 
 
 
 
Сообщение17.11.2006, 22:31 
Аватара пользователя
Falex писал(а):
Ну парам.уравнение отрезка c концами A,B:
$z(t) = A + (B_A)t$.Чтоб это был луч из A,проходящий через точку B необходимо положить t=0..\infty.
Цитата:
затем сделайте в координатах преобразование поворота этого луча на угол между вторым и первым лучами- получите уравнение первого луча.

Э.Это как сделать?Умножить на матрицу поворота чтоли?
$$
\left( {\begin{array}{*{20}c}
   {x(t)}  \\
   {y(t)}  \\
\end{array}} \right) \cdot \left( {\begin{array}{*{20}c}
   {\cos (\varphi )} & {\sin (\varphi )}  \\
   { - \sin (\varphi )} & {\cos (\varphi )}  \\
\end{array}} \right)
$$

P.S:просто нет возможности скачать какие-либо книги.Приходится рассуждать в "лоб".

Я бы написал так: $A + (A\vec B)\;t$. А вот просто умножением на матрицу поворота Вашему делу не поможешь. Сначала нужно сделать параллельный перенос, затем - поворот, а затем - обратный параллельный перенос.

 
 
 
 
Сообщение17.11.2006, 23:13 
Цитата:
нужно сделать параллельный перенос, затем - поворот, а затем - обратный параллельный перенос.

Упс.Параллельный перенос куда?МОжете изложить Ваши мысли в виде формул!

 
 
 [ Сообщений: 7 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group