Нерелятивистская безмассовая частица

[Утундрий]

ИгорЪ
Во втором томе А. Барут, Р.Рончка "Теория представлений групп и ее приложения", в районе 20-21 глав мне попалось упоминание некоего нерелятивистского действия для безмассовой частицы. Возможно это то, что Вам нужно?

[Munin]

Утундрий в сообщении #405402 писал(а):

Во втором томе А. Барут, Р.Рончка "Теория представлений групп и ее приложения", в районе 20-21 глав мне попалось упоминание некоего нерелятивистского действия для безмассовой частицы.

А оно неконструктивно упоминалось, или вы можете формулу привести? Во втором случае, приведите, пожалуйста.

[Утундрий]

Munin в сообщении #405523 писал(а):

вы можете формулу привести?

Нет.

[Munin]

ИгорЪ в сообщении #405081 писал(а):

Я что должен переписывать сюда кучу текста 30-летней давности из-за нежелания некоторых его прочесть? Ссылки тогда для чего?

Проблема в том, что куча текста 30-летней давности вами обычно читается иначе, чем всеми окружающими. Именно поэтому я настаиваю, чтобы вы не ссылались, а излагали всё своими словами. И буду настаивать, пока не обнаружу, что вы вышли на те же понятия, что и реально используются в текстах, на которые вы ссылаетесь.

(Оффтоп)

ИгорЪ в сообщении #405081 писал(а):

Кроме того, в ветке про сверхсветовые скорости, мной был задан господину Мунину конкретный вопрос по его посту, на что меня просто прогнали оттуда.

В той ветке ваш вопрос был неуместен. Здесь отвечу: фазовые скорости и квантовые взаимодействия. Разумеется, не для дискуссии.

[Утундрий]

ИгорЪ
Надеюсь, что мой вопрос будет обработан первым, хотя бы из уважения к столь близкому всем нам и интуитивно понятному принципу "Кто первый встал - того и тапки". Дискуссия с г-ном Munin, конечно же, также по-своему интересна, но, по моему скромному мнению, не обещает в ближайшей перспективе каких-либо конструктивных результатов.

[whiterussian]

Утундрий в сообщении #405550 писал(а):

ИгорЪ
Надеюсь, что мой вопрос будет обработан первым, хотя бы из уважения к столь близкому всем нам и интуитивно понятному принципу "Кто первый встал - того и тапки". Дискуссия с г-ном Munin, конечно же, также по-своему интересна, но, по моему скромному мнению, не обещает в ближайшей перспективе каких-либо конструктивных результатов.

Поддерживаю.

Утундрий в сообщении #404109 писал(а):

Сперва неплохо бы определиться, что следует понимать под "нерелятивистским случаем" существенно релятивистской частицы.

[ИгорЪ]

Утундрий
Барута завтра посмотрю, спасибо. Однако, пока, вот что я выяснил. Как говорит Соловьев, arXiv - наше всё. Я нашел совсем недавние работы, где для нерелят. б/м частиц предложены лагранжианы с высшими производными $L=\dot{x}\ddot{y}-\dot{y}\ddot{x}$(топологи могут объснить- связано ли это с членом Черна-Саймона?) Мотивация такая. Всё безмассовое обычно конформно-инвариантно, так попробуем сочинить что нибудь инвариантное относительно "конформной группы Галилея" да ещё дважды центрально расширенной. Считая это определением получим такой лагранжиан. Легко видеть, что закон движения для этих частиц - постоянное ускорение! Одна из спекуляций - объяснение ускорения разлёта вселенной...

[myhand]

ИгорЪ в сообщении #405638 писал(а):

Я нашел совсем недавние работы

Движок форума покоцал тут урл на статьи?

ИгорЪ в сообщении #405638 писал(а):

предложены лагранжианы с высшими производными $L=\dot{x}\ddot{y}-\dot{y}\ddot{x}$(топологи могут объснить- связано ли это с членом Черна-Саймона?) Мотивация такая. Всё безмассовое обычно конформно-инвариантно, так попробуем сочинить что нибудь инвариантное относительно "конформной группы Галилея" да ещё дважды центрально расширенной. Считая это определением получим такой лагранжиан. Легко видеть, что закон движения для этих частиц - постоянное ускорение! Одна из спекуляций - объяснение ускорения разлёта вселенной...

А почему оно безмассовое? В каком смысле?

Второй вопрос - а какой лагранжиан (и гамильтониан, соответственно) рисуют для этой модели в релятивистском случае? Тут должно быть проще. Грубо говоря, безмассовость отвечает массе покоя, равной нулю. Верно?

Третий вопрос. По обозначениям. $x, y$ - две координаты, верно?

[ИгорЪ]

Munin в сообщении #405533 писал(а):

Проблема в том, что куча текста 30-летней давности вами обычно читается иначе, чем всеми окружающими. Именно поэтому я настаиваю, чтобы вы не ссылались, а излагали всё своими словами. И буду настаивать, пока не обнаружу, что вы вышли на те же понятия, что и реально используются в текстах, на которые вы ссылаетесь.

Вдумайтесь. Сначала вы говорите что не знакомы с темой, а затем намекаете что я её неправильно читаю=излагаю=понимаю. (Пастернака не читал, но против...)И далее собираетесь (видимо после диспутов с вами) обнаружить, что я её начал понимать правильно...Упражнение: запишите одномерный аналог поляковского действия струны. Получите действие релятивистской б/м частицы.
Утундрий
Нашел лишь упоминание о нелокализуемости и т.д. в упражнени1.7 к 20 главе, но я этого не понимаю пока. Вы это имели? myhand
http://arxiv.org/abs/hep-th/9612017
http://arxiv.org/abs/hep-th/0309038
и эти же авторы далее для космологии

myhand в сообщении #405651 писал(а):

А почему оно безмассовое? В каком смысле

а посмотрите на размерность, массовый член имеет обычный вид, я его опустил

myhand в сообщении #405651 писал(а):

Второй вопрос - а какой лагранжиан (и гамильтониан, соответственно) рисуют для этой модели в релятивистском случае? Тут должно быть проще. Грубо говоря, безмассовость отвечает массе покоя, равной нулю. Вер

Я не очень понял вопрос, но выше говорилось про б/м релят. лагранжиан

myhand в сообщении #405651 писал(а):

две координаты, верно

да-да

[Munin]

ИгорЪ в сообщении #405757 писал(а):

Вдумайтесь. Сначала вы говорите что не знакомы с темой

Смотря с какой темой. С теорией поля я немножко знаком. Вот только ваши ссылки на неё искажены до неузнаваемости, поэтому я и прошу их прояснять.

ИгорЪ в сообщении #405757 писал(а):

Упражнение: запишите одномерный аналог поляковского действия струны. Получите действие релятивистской б/м частицы.

Приведите свои собственные выкладки на этот счёт. Потому что я-то могу записать и получить, а потом придёт пора сравнивать с тем, что вы имеете в виду под теми же словами, и окажется, что нечто совсем иное.

[myhand]

ИгорЪ в сообщении #405757 писал(а):

Вдумайтесь. Сначала вы говорите что не знакомы с темой, а затем намекаете что я её неправильно читаю=излагаю=понимаю

Там выше и Munin, и модератор, ИМХО, чуть "погорячились" - я предлагаю это забыть.

Немного непонятно другое - к чему Вы вспомнили этот лагранжиан при обсуждении "нерелятивистской" безмассовой частицы.

ИгорЪ в сообщении #405757 писал(а):

а посмотрите на размерность, массовый член имеет обычный вид, я его опустил

Ну понятно, полный лагранжиан их модели $L = \frac{m}{2} {\dot x}^2 - \epsilon_{ij}\dot x_i \ddot x_j$ и Вы просто положили $m=0$, интерпретируя это как "безмассовость". Как-то слишком просто

Но это нерелятивистский случай (группа Галилея, да еще только два измерения). А как аналогичный лагранжиан будет выглядеть в релятивистском случае? Там ведь определение массы покоя (грубо говоря, квадрат 4-вектора совершенно определенного тока Нетер, отвечающего трансляциям) для такой экзотики не меняется, по сравнению с "обычным" лагранжианом $-m\sqrt{{\dot x}^2}$. Получится действительно нуль?

[espe]

Лагранжиан массивной частицы $L=\frac{m}{2}\dot{x}^2-V(x)$, кладем $m=0$, получаем лагранжиан безмассовой частицы $L=-V(x)$ .

Если рассуждать как в курсе общей физики, то из второго закона Ньютона чтобы не было противоречия вроде бы должно следовать, что и сила действующая на безмассовую частицу должна быть равна нулю. Т.е. частица свободная, т.е. движется прямолинейно и равномерно. Для такого случая лагранжиан известен $L=\frac{k}{2}\dot{x}^2$, где $k$ --- константа с размерностью массы, но не масса.

Если не секрет, зачем такой лагранжиан понадобился?

[myhand]

espe в сообщении #405876 писал(а):

Лагранжиан массивной частицы $L=\frac{m}{2}\dot{x}^2-V(x)$, кладем $m=0$, получаем лагранжиан безмассовой частицы $L=-V(x)$

Этот "лагранжиан" (в отличие от процитированного постом выше) ведет к противоречивым уравнениям Эйлера-Лагранжа, чему Вас должны были бы научить в школе. Вот, видать, не научили

espe в сообщении #405876 писал(а):

Для такого случая лагранжиан известен $L=\frac{k}{2}\dot{x}^2$, где $k$ --- константа с размерностью массы, но не масса.

А что тогда? Как Вы эту константу от массы отличите, если абсолютно ничем она от нее не отличается?

[espe]

myhand в сообщении #405891 писал(а):

Этот "лагранжиан" (в отличие от процитированного постом выше) ведет к противоречивым уравнениям Эйлера-Лагранжа

Во-первых. Это была шутка, там в конце смайлик стоял. Во-вторых, если Вас хорошо учили, получите уравнение Эйлера-Лагранжа и покажите противоречие. Этот лагранжиан ведет к тому, что частица не имеет динамики (стоит на месте). Спорить будете?

Если лагранжиан $L=\frac{k}{2}\dot{x}^2$ воспринимать всерьез, то должны быть какие-то размерные параметры, например энергия частицы и скорость света. Из них можно построить $k$.
Поэтому я и спросил откуда взялась проблема найти лагранжиан безмассовой частицы.

[myhand]

espe в сообщении #405897 писал(а):

Во-вторых, если Вас хорошо учили, получите уравнение Эйлера-Лагранжа и покажите противоречие.

$0=\frac{\partial V}{\partial x}$ (либо бессмысленное тождество $0=0$ при$ V \equiv 0$)

espe в сообщении #405897 писал(а):

Этот лагранжиан ведет к тому, что частица не имеет динамики (стоит на месте). Спорить будете?

Не буду, т.к. спорить тут не о чем. Этот "лагранжиан" попросту ни к чему не ведет. Уравнения Эйлера-Лагранжа - бессмысленны.

espe в сообщении #405897 писал(а):

Если лагранжиан $L=\frac{k}{2}\dot{x}^2$ воспринимать всерьез, то должны быть какие-то размерные параметры, например энергия частицы и скорость света. Из них можно построить $k$.

Это лагранжиан обычной нерелятивистской частицы. Вас спросили: как отличить $k$ от массы. Либо Вы отвечаете на этот вопрос - либо Вам, наверно, стоит прекратить нести ерунду.

PS: Вообще, данный тред, наверное, не предназначен для ликбеза.