принцип двойственности

[Di081]

$f = x\&1Vy$(zV0)V\overline{x}\&\overline{y}\&\overline{z}$ нужно построить двойственную функцию использую принцип двойственности.. я это же самое сделала, только другим методом:
$f^* = \overline{x\&1Vy\&(zV0)V\overline{x}\&\overline{y}\&\overline{z}} -> \overline{\overline{y}Vx&y&z}-> \overline{\overline{y}Vx}V\overline{\overline{y}Vz}->y(\overline{x}V\overline{z})$
Проблема в том, что я изначально думала,что решаю используя принцип двойственности, но оказывается я использовала определение.. Объясните пожалуйста как мне переделать это решение

[arseniiv]

(Оффтоп)

$\vee$, $\rightarrow$, а доллары только по краям формулы.

$f^* = \overline{f(\overline x_1, \ldots, \overline x_n)}$, а что у вас, я не понял.

[Di081]

ладно, даже в этом ошибка получается.. но дело в другом.. мне надо решить этот пример используя принцип двойственности.. Помогите кто чем может.. я реально запуталась Символом "->" я обозначила равносильность. просто не знаю как тут тройное равенство написать

[arseniiv]

Вот на любой вкус! $\equiv \Leftrightarrow \leftrightarrow \sim$

Принцип двойственности — это утверждение о том, что если есть две системы функций, причём вторая содержит функции, двойственные каждая какой-то из первой, то если заменить в формуле, выраженной через первую систему функций, каждую на двойственную (из второй), она будет реализовывать функцию, двойственную той, которую реализовывала, будучи выраженной первыми функциями.

Короче говоря, меняйте все ваши функции (представьте, что нет связок, переменных и констант, а есть только функции) на двойственные.

[Di081]

Спасибо! если честно мой мозг взорван_))) я попытаюсь..

-- Сб янв 22, 2011 20:06:03 --

$f^*=XV0\&yV(Z\&0)\&\overline{x}V\overline{y}V\overline{z}\equiv X\&y\&\overline{x}V\overline{y}V\overline{z}$

Можете сказать, правильно ли я решила

[arseniiv]

Неправильно. Напрмиер, вы первую единицу превратили в двойственный ей ноль, а второй ноль забыли. А ещё не забывайте, что приоритет операций разный. Перед преобразованием нужно мысленно (или лучше явно) проставить все скобки, где они опущены из-за приоритета.

(Оффтоп)

Да и потом, $\vee$ я же уже показал как ставить. Зачем снова $V$

Вот, допустим, начальная функция со всеми нужными скобками:
$f = (x \,\&\, 1) \vee (y \,\&\, (z \vee 0)) \vee (\overline x \,\&\, \overline y \,\&\, \overline z)$.

Теперь у вас должно получиться точно правильно!

[Di081]

я упустила момент, где вы мне показали как "или" записывается

-- Вс янв 23, 2011 18:29:45 --

$f^*=(x\vee0)(y\vee(z\&1))&(\overline{x}\vee\overline{y}\vee\overline{z})\equiv x(y\vee z)(\overline{x}\vee\overline{y}\vee\overline{z}) \equiv xy\overline{z}\vee x\overline{y}z$

А сейчас верно?
И ещё, это точно по принципу двойственности решено, а не через определение двойственной функции??

[arseniiv]

Определение я указал во втором сообщении, когда забыл про принцип. Явно разные по применению вещи. Действительно, принцип применяется быстрее. По определению дольше упрощать.

Всё правильно получилось, и преобразовано тоже.

[Di081]

ааааааааааа! я знаю, я безнадежна.. но все же.. это принцип двойственности?? я реально не вижу различия

[arseniiv]

Да он, он.

[Di081]

))))))))))))) ну наконец-то!!!!!!! Спасибо человечище))