Вычисление объема с помощью двойного интеграла

[PUMA]

найти объем тела вырезанного цилиндром $x^2+y^2=R*x$ из сферы

$x^2+y^2+z^2=R^2$;
помогите пожалуйста разобрать формулу вычисления объема:
$ V=4*\int\int(R^2-X^2-Y^2)dxdy$

[gris]

Объём равен 0 .
Но если вырезать из шара $x^2+y^2+z^2\leqslant R^2$, то в Вашем двойном интеграле не хватает области интегрирования.

[PUMA]

не может быть

[gris]

Как быстро Вы редактируете, однако.
Про сферу была правда, ведь это очень тонкая поверхность. Двойной интеграл обозначается \iint\limits_{область интегрирования}, и по ней надо интегрировать не $z^2$, а $z$.
$$v=2\iint\limits_{x^2+y^2\leqslant rx}\sqrt{R^2-x^2-y^2}dxdy$

Тело состоит из двух симметричных относительно плоскости $z=0$ половинок.
Конечно, каждую из них можно разрезать пополам полоскостью $y=0$, и тогда перед интегралом появится 4. Но нужно уточнить область интегрирования: $x^2+y^2\leqslant rx; y\geqslant 0$.

Нарисуйте область интегрирования! Перенесите всё в левую часть и сделайте полный квадрат с $x$

[PUMA]

сводиться к повторному

$v=$4* \int_{R;0}$dx \int_{\sqrt{R*X-X^2};0 $\sqrt {R^2-X^2-Y^2}$$dy

[gris]

Тут лучше в полярные координаты перейти.