Локально сжимающий (?) оператор

[Gortaur]

В англ. литературе встретил такое. Вводят измеримое пространство $(S,\mathcal{B}(S))$ и определяют $\mathfrak{B}$ - множество вещественных ограниченных измеримых функций. Далее вводится оператор $\mathfrak{F}:S\times \mathfrak{B} \to \mathbb{R}$ и говорится, что он local contractive в окрестности точки $s\in S$. Как думаете, что бы это могло значить?

[Dan B-Yallay]

Наверное существует какая-то окрестность этой точки, в которой оператор является сжимающим.

[Gortaur]

То есть в которой его операторная норма строго меньше единицы? Там потом из этого свойства выводится единственность решения уравнения $\mathfrak{F}V=V$

[Dan B-Yallay]

Gortaur в сообщении #402742 писал(а):

То есть в которой его операторная норма строго меньше единицы?

Да

Цитата:

Там потом из этого свойства выводится единственность решения уравнения $\mathfrak{F}V=V$

Единственность именно в этой окрестности. Про другие области ничего сказать нельзя.

[Gortaur]

Ага, спасибо - я просто нашел условие, при котором не выполняется строгое неравенство для операторной нормы, поэтому и хотел узнать что имелось ввиду.