Нати работу, произведенную газом.

[Ginsbur]

В цилиндре под поршнем находится некоторая масса воздуха. На его нагревание про постоянном давлении затрачено количество теплоты $Q=2$кДж. Найдите работу, произведенную при этом газом, если удельная теплоемкость воздуха при постоянном давлении $c_p=10^3$Дж/(кгК), молятная масса $M=29$г/моль.

Мое решение:
$Q=\Delta U+A$
$Q=c_pm\Delta T$
$m\Delta T= \frac Qc_p$
$A=Q-\Delta U=c_pm\Delta T-\frac 32\frac mM R\Delta T=Q(1-\frac 32 \frac R{Mc_p}) $
Помогите мне найти ошибку.

[ewert]

Ну, скорее всего, просто не три вторых, а пять вторых (я не вчитывался в формулы).

А вообще всё это лишнее. Просто для нагревания до некоторой температуры при постоянном давлении с одной стороны и постоянном объёме с другой -- соотношение необходимых для этого количеств тепла равно отношению $C_p$ к $C_v$. Разность же этих количеств -- и есть искомая работа. А поскольку одно из количеств задано, то практически сразу и ответ.

---------------------------------------------
А, да, там же предложены явные значения теплоёмкости и молярной массы. Ну это можно понимать только одним способом: предлагается пересчитать всё это в эффективное количество степеней свободы, т.е. скольки фактически Эр-пополам будет равна теплоёмкость при постоянном давлении. Т.е. теоретически-то это пять, а вот предлагается именно пересчитать.

[Tlalok]

Ход мысли совершенно верный, а вот формула \Delta U не совсем верна.

Так как воздух считается смесью двухатомных газов, то \Delta U=\frac 52\frac mM R\Delta T$