Уравнение Эйлера-Лагранжа в полярной системе координат

[igv91]

Вариационное исчисление. Уравнение Эйлера-Лагранжа в полярной системе координат, кто знает как выглядит?

[Gortaur]

А в чем разница? Задачу полностью приведите.

[igv91]

В равностороннем треугольнике провести кривую заданной длины, которая образовала бы вместе с углом треугольника фигуру наибольшей площади.
Говорят в полярной системе уравнение выглядит по другому, если по обычному написать получается очень сложное выражение

[ИСН]

Уравнение Эйлера-Лагранжа везде одинаково: в полярной системе, в запертом чемодане, или в Капотне. Что тут зависит от системы координат, так это функционал, который Вы минимизируете.

[igv91]

тогда получается уравнение вида
$r+\lambda\frac{r}{\sqrt{r^2+r'^2}}}-\frac{d}{d\phi}(\lambda\frac{r'}{\sqrt{r^2+r'^2}})=0$

как его решить?

[igv91]

всем спасибо, разобрался