2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Свёртка в математическом анализе.
Сообщение19.01.2011, 22:00 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Во-первых, не в $L_1$, а из $L_1\times L_1$ в $L_1$, допустим. Во-вторых, он тогда даже не ограничен. Посмотрите, скажем, на свёртку двух одинаковых симметричных одиночных прямоугольных импульсов единичной высоты. Норма каждого равна его ширине, а норма свёртки -- пропорциональна квадрату ширины.

Для $L_2$, кстати, ещё лапидарнее. Тогда это более-менее унитарно эквивалентно поточечному умножению функций, какая уж тут ограниченность.

 Профиль  
                  
 
 Re: Свёртка в математическом анализе.
Сообщение20.01.2011, 12:31 
Заслуженный участник


13/12/05
4604
Компактность я понимаю в следующем смысле: образ $B\times B$ компактен, где $B$ -- единичный шар в $L^1$. Я понял уже, что не компактен. Однако, вот с этим
ewert в сообщении #401936 писал(а):
Во-вторых, он тогда даже не ограничен.

не могу согласиться, так как по теореме Фубини
$\|f*g\|_1\leqslant\|f\|_1\|g\|_1$
Раз не компактен, то его нельзя конечномерными операторами приблизить по норме. Поэтому не думаю, что свёртку можно в виде тензора представить.

 Профиль  
                  
 
 Re: Свёртка в математическом анализе.
Сообщение26.02.2011, 23:02 


10/02/11
6786
тензорное произведение в линейных топологических пространствах см Шефер Топологические векторные пространства.
Свертке наверное соответствует тензор пространства $L^{p'}(\mathbb{R})\otimes L^{q'}(\mathbb{R})\otimes L^r(\mathbb{R}),\quad 1/q+1/p=1/r+1,\quad 1<p,q,r<\infty$ Но это надо продумывать. ($1/p+1/p'=1/q+1/q'=1$)

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 18 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group