момент инерции

[Мироника]

Доброй ночи! Помогите, пожалуйста, решить такую задачку:
Использовать двойной интеграл.
Найти момент инерции равнобедренного прямоугольного треугольника относительно его гипотенузы. Плотность в каждой его точке пропорциональна расстоянию от нее до гипотенузы.
Нигде не могу найти как это решить....

[Bulinator]

Мироника
А что из себя представляет момент инерции по определению?

[Мироника]

Я так понимаю нужно использовать формулу
$ I =\int _D \int y^2dydx$? (предполагаем, что гипотенуза совпадает с осью х)

[Bulinator]

Откуда эта формула?(Она не совсем правильная) Что такое $D$?

-- Пт янв 14, 2011 04:00:10 --

Чему равен момент инерции материальной точки с массой $m$ находящейся на расстоянии $r$ от оси?

[Мироника]

Это формула для момента инерции плоской фигуры D (из инета).
А что неверно?

-- 14 янв 2011, 03:05 --

Под интегралом надо еще на плотность умножить?

[Bulinator]

Мироника в сообщении #399662 писал(а):

Под интегралом надо еще на плотность умножить?

Да!

[Мироника]

Плотность будет у нас равна $y$?
А как пределы интегрирования узнать?

[Bulinator]

Мироника в сообщении #399667 писал(а):

Плотность будет у нас равна $y$?

Я понимаю, что задача в разделе Матемтика, но для спокойствия совести хорошо бы еще на какую-нибудь костанту $\sigma$ умножить.

Мироника в сообщении #399667 писал(а):

А как пределы интегрирования узнать?

Нарисовать треугольник. Решить задачу из школьной геометрии. В каком интервале меняется $y$ при заданном $x$?

[Мироника]

Bulinator в сообщении #399668 писал(а):

хорошо бы еще на какую-нибудь костанту $\sigma$ умножить.

Согласна.

Bulinator в сообщении #399668 писал(а):

В каком интервале меняется $y$ при заданном $x$?

от 0 до $\frac x 2$?

[Мироника]

Проверьте, пожалуйста...
получается, что пределы по $y$ будут от 0 до $\frac x 2$. А по $x$ тогда как быть? От 0 до $x$?

-- 14 янв 2011, 11:20 --

Ой, нет... не так...
При $x$ от 0 до некоторого $a$ $y$ будет меняться от 0 до $x$, а при $x$ от $a$ до некоторого $2a$ $y$ будет меняться от 0 до $-x+2a$.
Да?

[Bulinator]

Мироника в сообщении #399718 писал(а):

При $x$ от 0 до некоторого $a$ $y$ будет меняться от 0 до $x$, а при $x$ от $a$ до некоторого $2a$ $y$ будет меняться от 0 до

Дальше уже неправильно. Что есть $a$ в Вашем равнобедренном прямоугольном треугольнике?