Тригонометрическая форма комплексного числа

[dmitryf]

Объясните пожалуйста, почему тригонометрическая форма числа $z = \sin\frac{\pi}{3} - i \cos\frac{\pi}{3}$ не равна $\cos\frac{\pi}{6} - i \sin\frac{\pi}{6}$? Модуль равен одному, аргумент $-\frac{\pi}{6}$, где ошибся?

[Gortaur]

Не понял, вопрос типа почему 1 не равен 2. Как искали аргумент?

[dmitryf]

$arg z= \arctg\frac{\sin\frac{\pi}{3}}{-\cos\frac{\pi}{3}} = \arctg(-\frac{1}{\sqrt{3}}) = -\frac{\pi}{6}$

[Niclax]

С чего Вы взяли, что они не равны?

[ИСН]

Имею Мнение, Хрен Оспоришь.
Да.
А какие они, аргументы, вообще бывают? Ну, не у Вашего числа, а у любых? Откуда докуда?

[Dan B-Yallay]

Численно эти два выражения конечно равны, но стандартная форма представления комплексных чисел подразумевает, что вещественная ось - горизонтальная, а мнимая ось - вертикальная. Соответственно вещественной части соответствует косинус, а мнимой - синус.

ИМХО конечно тоже.

[dmitryf]

ИСН в сообщении #398809 писал(а):

Имею Мнение, Хрен Оспоришь.
Да.
А какие они, аргументы, вообще бывают? Ну, не у Вашего числа, а у любых? Откуда докуда?

Любые числа. Но углы кратные $2\pi$ соответствуют одному и тому же числу, а что?

-- Ср янв 12, 2011 16:56:08 --

Niclax в сообщении #398808 писал(а):

С чего Вы взяли, что они не равны?

Препод сказал.

-- Ср янв 12, 2011 16:58:43 --

Dan B-Yallay в сообщении #398811 писал(а):

Численно эти два выражения конечно равны, но стандартная форма представления комплексных чисел подразумевает, что вещественная ось - горизонтальная, а мнимая ось - вертикальная. Соответственно вещественной части соответствует косинус, а мнимой - синус.

ИМХО конечно тоже.

Ага, суть вопроса записать комплексное число в тригонометрической форме.

[ewert]

Dan B-Yallay в сообщении #398811 писал(а):

ИМХО конечно тоже.

Нет, почему ИМХО, это правда. Любое другое представление не называется "тригонометрической формой".

И на всякий случай уточнение: перед синусом и косинусом обязаны стоять плюсы. В частности, минус из-под синуса (если он вдруг там оказался) выносить нельзя.

[dmitryf]

ewert в сообщении #398814 писал(а):

Dan B-Yallay в сообщении #398811 писал(а):

ИМХО конечно тоже.

Нет, почему ИМХО, это правда. Любое другое представление не называется "тригонометрической формой".

И на всякий случай уточнение: перед синусом и косинусом обязаны стоять плюсы. В частности, минус из-под синуса (если он вдруг там оказался) выносить нельзя.

То есть суть ошибки в том, что я вынес -? Просто в задании нужно было посчитать корни третей степени из этого числа и судя по некрасивому ответу у меня сложилось впечатление, что я еще где-то ошибся. :)

[ewert]

dmitryf в сообщении #398813 писал(а):

Препод сказал.

Вряд ли он сказал, что не равны числа. А вот что он действительно обязан был сказать -- это что Вы записали число совсем не в том виде, в каком требовалось.

[dmitryf]

ewert в сообщении #398821 писал(а):

dmitryf в сообщении #398813 писал(а):

Препод сказал.

Вряд ли он сказал, что не равны числа. А вот что он действительно обязан был сказать -- это что Вы записали число совсем не в том виде, в каком требовалось.

Ага, я понял, спасибо.

[ewert]

ИСН в сообщении #398809 писал(а):

А какие они, аргументы, вообще бывают? Ну, не у Вашего числа, а у любых? Откуда докуда?

Дело вкуса, кстати.

[dmitryf]

dmitryf в сообщении #398818 писал(а):

ewert в сообщении #398814 писал(а):

Dan B-Yallay в сообщении #398811 писал(а):

ИМХО конечно тоже.

Нет, почему ИМХО, это правда. Любое другое представление не называется "тригонометрической формой".

И на всякий случай уточнение: перед синусом и косинусом обязаны стоять плюсы. В частности, минус из-под синуса (если он вдруг там оказался) выносить нельзя.

То есть суть ошибки в том, что я вынес -? Просто в задании нужно было посчитать корни третей степени из этого числа и судя по некрасивому ответу у меня сложилось впечатление, что я еще где-то ошибся. :)

Все-таки уточню этот момент. Корни третей степени будут равны:
$z_k = \cos(-\frac{\pi}{18}+\frac{2\pi k}{3}}) + i\sin(-\frac{\pi}{18}+\frac{2\pi k}{3}})$, где k = 0,1,2. Правильно?

[arseniiv]

Вроде да.

[ewert]

dmitryf в сообщении #398825 писал(а):

Корни третей степени будут равны:
$z_k = \cos(-\frac{\pi}{18}+\frac{2\pi k}{3}}) + i\sin(-\frac{\pi}{18}+\frac{2\pi k}{3}})$, где k = 0,1,2. Правильно?

да, теперь правильно, и тут уж ничего не поделаешь