Вычислить интеграл по замкнутому контуру (ТФПК)

[mosya12345]

Основная теорема передо мной. Но что-то смутно представляю свои действия.
Я собственно и хотел попытаться найти вычет в особой точке, но она у меня не попадает вроде как в область. Да и сам вычет вряд ли получится найти (не поспать мне сегодня), я разложение в ряд искал 2 дня.
Так что мало мне дает тот факт что я слышал о вычетах.

[Dan B-Yallay]

mosya12345 писал(а):

Я собственно и хотел попытаться найти вычет в особой точке, но она у меня не попадает вроде как в область.

В каком направлении обходится контур?

[mosya12345]

Dan B-Yallay в сообщении #398589 писал(а):

В каком направлении обходится контур?

А бог его знает, читаю, но пока без положительного результата.

[Dan B-Yallay]

Так Вам про это ewert и намекал, что условия не совсем внятные. Обходите по часовой - особая вне области. Обходите против - оказывется внутри.

P.S. Обычно обход всегда идет против часовой стрелки.

[mosya12345]

Dan B-Yallay в сообщении #398591 писал(а):

Так Вам про это ewert и намекал, что условия не совсем внятные. Обходите по часовой - особая вне области. Обходите против - оказывется внутри.

Значит выбираем так, чтобы была внутри и ищем вычет?
Так а у меня вычет получается равным нулю.
$res=\frac{z}{e^{z^2}-1}=\frac{z}{e^{z^2}-1}|_{z=0}=0$
Так? Только не ругайтесь ( я всех уже замучил наверное).

[Dan B-Yallay]

Лихо.
А ничего, что в знаменателе тоже ноль получился?

[mosya12345]

Dan B-Yallay в сообщении #398594 писал(а):

Лихо. А ничего, что в знаменателе тоже ноль получился?

О, да-а-а-а. Действительно застрелиться.
Я похожий вроде пример использовал, вот беда. На ноль делю.
Поеду в гости к Перельману, попрошу чтобы доказал, что на ноль делить можно.
Это так записки "сумашедшего". Если я Вам не надоел, как быть дальше?

[Dan B-Yallay]

Вы вообще-то неправильно вычет вычислили.
Как Вы его считате?

[mosya12345]

Я же сказал, пример похожий Вот он:
$res\frac{z}{e^{z}-i}=\frac{z}{e^{z}-i}|_{z=\frac{\pi}{2}}=\frac{i\frac{\pi}{2}}{e^{i\frac{\pi}{2}}}=\frac{i\frac{\pi}{2}}{i}=\frac{\pi}{2}$
(пока алгоритма решения не уловил, пытаюсь найти аналогию)

[Dan B-Yallay]

Я бы попробовал по определеню.

[mosya12345]

Это раскладывать в ряд Лорана?

[Dan B-Yallay]

Вообще говоря - да. А как разложить?
Нехорошо получается. Давно ТФКП проходил. Надо вспомнить...

[mosya12345]

Dan B-Yallay в сообщении #398602 писал(а):

Вообще говоря - да. А как разложить?

А вот с этим проблемка. Я думаю эта область $D$ была дана как раз для разложения в ряд Лорана.

[Tlalok]

Я могу ошибаться, так как ТФКП учил давно и больше с ней не сталкивался. Мне кажется необходимо определить вид особой точки (скорее всего - полюс). А дальше по формуле.

[mosya12345]

Tlalok в сообщении #398605 писал(а):

А дальше по формуле.

А по какой формуле, если не секрет?