Объясните обозначения в дифф. уравнениях

[Sverest]

Вот так задание выглядит в методичке
Найти вторую вариацию функционала
$I[y(x)]=\int_a^b(xy'+y'^2)dx$
Вторая вариация: $\delta I=\frac {\partial}{\partial \alpha} I[y+\alpha \delta y]|_{\alpha=0}$

$\delta I=\frac {\partial}{\partial \alpha} \int_a^b (x(y'+\alpha \delta y')+(y'+\alpha \delta y')^2)dx |_{\alpha=0}=\int_a^b ((x \delta y' +2(y'+\alpha \delta y')\delta y')dx|_{\alpha=0}= \\ \int_a^b(x \delta y' +2 y' \delta y')dx \\$
Здесь почему то ноль вместо $\alpha$ поставили до того как взяли производные, или имелось ввиду что надо было взять все производные с $x$?