Метод мат. индукции

[BloodSoul]

Здравствуйте.
Прощу помочь доказать методом мат. индукции, что
$n^3+11*n$ нацело делиться на 6

1. n = 1, 12 : 6

2. Допустим, при n = k:
$k^3+11*k$

3. n = k+1
$(k+1)^3+11*(k+1)$
И дальше совсем не понимаю, что делать.
Пытаемся раскрыть скобки :
$(k^3+11k) + 3*k^2+3*k+12$
$(k^3+11k) $ : 6 по 2 пункту
12 : 6 по определению

$3*k^2+3*k$ : 6
1. k = 1
3+3 = 6
2. k = m
$3*m^2+3*m$
3. k = m+1
$3*m^2+9*m+6$
$3(m+1)(m+2)$
Что дальше делать? Или мне кажется, я сильно перемудрил.

[ewert]

BloodSoul в сообщении #398161 писал(а):

мне кажется, я сильно перемудрил.

Совершенно верно, сильно: $3k^2+3k$ делится на $6$ по очень простой причине -- чётность $k^2$ и $k$ одинакова.

[Joker_vD]

$3k^2 + 3k = 3(k+1)k$, и хотя бы одно из чисел $k$, $k+1$ — делится на два.

[Dan B-Yallay]

$3k^2+3k=3k(k+1)$ Либо $k$ четное, либо $k+1$...

(Оффтоп)

Опередили. Странно, я набирал текс всего 2 минуты, а разница - больше 15ти.

[bot]

(Оффтоп)

Dan B-Yallay в сообщении #398215 писал(а):

Опередили. Странно, я набирал текс всего 2 минуты, а разница - больше 15ти.

Проверьте Ваш трафик, не через Таллин ли идёт

Если отнять $12n$ и разложить на множители, то ну её нафиг эту индукцию.

[ewert]

(Оффтоп)

bot в сообщении #398283 писал(а):

и разложить на множители, то ну её нафиг эту индукцию.

Это неспортивно. Во-первых, заказана была именно индукция.