Нелинейная краевая задача

[bossyara]

Коллеги помогите. Кипит голова.

Есть система нелинейных уравнений:
$ \eqalign{ & \dot p = k_1 \left( {{{1 + U_1 } \over {1 + y}} - p} \right), \cr $
$ & \dot y = k_2 \left( {{{U_2 U_1 } \over p} - y} \right), \cr $
$ & \dot \psi _1 = \psi _1 k_1 + \psi _2 k_2 U_1 U_2 \left[ {{1 \over {p^2 }}} \right], \cr $
$ & \dot \psi _2 = \psi _2 k_2 + \psi _1 k_1 \left( {1 + U_1 } \right)\left[ {{1 \over {\left( {1 + y} \right)^2 }}} \right], \cr} $

С начальными условиями $p(0) = 1,\,\,\,y(0) = 0,\,\,\,\psi _1 (T) = - 1,\,\,\,\psi _2 (T) = 0$

Необходимо найти начальные условия для $\psi _1 (0) = ?,\,\,\psi _2 (0) = ?$
Методом стрельбы решить не получается, но получается решить если убрать нелинейность (в квадратных скобках). По сути надо решить краевую задачу для системы уравнений 3 и 4, поскольку первое и второе уравнение не содержат кси.
Так вот существует метод Ньютона, но я сколько перелапатил литературы так и не понял как использовать в моем случае. Буду рад и благодарен если подскажите инфу или конкретный метод. В идеале хотелось бы алгоритм который можна реализовать. Одним словом буду рад любой помощи. Очень надо и времени в обрез. И вообще определить если решение данной краевой задачи.

[Yurii]

В Вашем случае в методе Ньютона вектора и матрица (или оператор). Если будете решать методом Нютона,то, на сколько я понимаю, придется считать обратные матрицы размерности 2x2.

[bossyara]

А подробнее можна или возможно ссылочку, где для матрчиного случая

[ewert]

$\vec u_{k+1}=\vec u_k-\big[\vec f'(\vec u_k)\big]^{-1}\cdot\vec f(\vec u_k)$, где под каждым вектором понимается столбец и $\vec f'$ -- это матрица Якоби (составленная из всех возможных частных производных).

[bossyara]

Прошу прощения за тупость. Не совсем понял как используя данный подход найти условия на левом конце.
Т.е. на каждом шагу я должен находить Uk зная при этом Uk+1, как бы обратный проход?

[bossyara]

Если кому интересно!!! На самом деле краевую задачу решать не надо. Надо просто вернутся числовым методом из точки Т в точку 0. Так как два последние уравнения не зависят от первух двух.