Первая и вторая производная. Правильно я взял ?

[banzaec]

$y=\frac{16x}{(x-1)^3}$
$y^/$$=\frac{(16x)^/ \cdot (x-1)^3 - ((x-1)^3)^/ \cdot 16x}{((x-1)^3)^2}$=$\frac{16(x-1)^3 - 3(x-1)^2\cdot 16x}{(x-1)^6}=\frac{16(x-1) - 48x}{(x-1)^4}=\frac{16x-16- 48x}{(x-1)^4}=\frac{-32x-16}{(x-1)^4}$
$(- \infty;-0,5)$ - функция возрастает
$(-0,5;1)$ - функция убывает
$(1;+\infty)$ - функция возрастает

$y^{//}=\frac{(-32x-16)^/ \cdot (x-1)^4 - ((x-1)^4)^/ \cdot (-32x-16)}{((x-1)^4)^2}=\frac{-32(x-1)^4 - 4(x-1)^3 \cdot (-32x-16)}{(x-1)^8}=\frac{-32(x-1) - 4(-32x-16)}{(x-1)^5}=\frac{-32x+32+128x+64)}{(x-1)^5}=\frac{96x+96}{(x-1)^5}$
$(- \infty;-1)$ - функция $\cup $ вогнута
$(-1;1)$ - функция $\cap $ выпукла
$(1;+\infty)$ - функция возрастает $\cup $ вогнута

Я правильно нашел первую и вторую производную и когда возразстает и убывает функция, с ее выпуклостью и вогнутостью ?

[ShMaxG]

banzaec в сообщении #397385 писал(а):

$(- \infty;0,5)$ - функция возрастает

Нет.

banzaec в сообщении #397385 писал(а):

$(- \infty;1)$ - функция $\cup $ вогнута

Нет.

banzaec в сообщении #397385 писал(а):

$(1;+\infty)$ - функция возрастает

Нет.

banzaec в сообщении #397385 писал(а):

$(- \infty;1)$ - функция $\cup $ вогнута

Нет.

banzaec в сообщении #397385 писал(а):

$(-0,5;1)$ - функция $\cap $ выпукла

Нет.

[banzaec]

Я подправил, теперь там
$(- \infty;-0,5)$ - функция возрастает
$(-0,5;1)$ - функция убывает
$(1;+\infty)$ - функция убывает

$(- \infty;-1)$ - функция $\cup $ вогнута
$(-1;1)$ - функция $\cap $ выпукла
$(1;+\infty)$ - функция $\cup $ вогнута

[ShMaxG]

banzaec в сообщении #397409 писал(а):

$(1;+\infty)$ - функция возрастает

Нет.

P.S. - поставьте себе Advanced Grapher, и все

-- Пн янв 10, 2011 00:46:22 --

Вот теперь вроде правильно. Но ту программку все же советую поставить, ибо очень удобно.

[banzaec]

Спасибо большущее за советы и программу :)

[Maslov]

banzaec в сообщении #397409 писал(а):

$(- \infty;-1)$ - функция $\cup $ вогнута

Такая функция называется выпуклой (или "выпуклой вниз")

banzaec в сообщении #397409 писал(а):

$(-1;1)$ - функция $\cap $ выпукла

а такая -- вогнутой (или "выпуклой вверх")

[banzaec]

Я постоянно путаю названия этих терминов, спасибо, что поправили.

[bot]

Путаница исчезнет, если связать понятие выпуклости функции с выпуклостью её надграфика, то есть множества точек, лежащих выше графика функции.

В свою очередь выпуклость множества хорошо согласуется с интуитивным представлением выпуклой фигуры и задаётся в терминах отрезков, соединяющих любые две точки множества.