В квадрат возводите
В смысле, раскрывайте скобки в искомом выражении
Пересмотрела множество учебников и методичек, таких задач не нашла!
Это типичная задача на тренировку работы с векторными выражениями как с алгебраическими. Точно таких задач вы можете не найти, но можете найти похожие, потому что все они элементарны. Работаете точно так же, как в обычной алгебре, только:
1. В каждом слагаемом и сомножителе точно помните, скаляр он или вектор. Не складываете скаляры с векторами, не нарушаете правил умножения.
2. Скалярный квадрат модуля вектора всегда можно заменить на скалярный квадрат самого вектора:
Сам модуль вектора можно заменить на корень из скалярного квадрата:
3. Умножения не сваливаете в кучу с показателем степени, а работаете с ними отдельно (удобнее всего - со скобочками:
). В векторном и смешанном произведении не меняете порядок множителей, или меняете по правилам.
4. Обычные алгебраические формулы типа "квадрат суммы" могут не работать, поэтому лучше их перевывести на бумажке.
Ещё некоторые правила касаются наблы, вам это вряд ли актуально.